Dividi a metà - triangoli e quadrati

Il nuovo anno è arrivato per noi, il 2019. Questo non è un numero primo. La somma delle cifre è 2 + 0 + 1 + 9 = 12, il che significa che il numero è divisibile per 3. Un numero primo dovrà aspettare molto tempo, fino al 2027. Eppure pochissimi lettori di questo episodio vivranno nel ventiduesimo secolo. Ma di certo sono così in questo mondo, specialmente il gentil sesso. Sono geloso? Non proprio... Ma devo scrivere di matematica. Ultimamente scrivo sempre di più sull'istruzione primaria.

Il cerchio può essere diviso in due metà uguali? Decisamente. Quali sono i nomi delle parti che riceverai? Sì, semicerchio. Quando si divide un cerchio con una linea (un taglio), è necessario tracciare una linea attraverso il centro del cerchio? Sì. O forse no? Ricorda che questo è un taglio, una linea retta.

Sei convinto che tutti una retta passante per il centro del cerchio li divide in parti uguali? Sei convinto che per dividere il cerchio in parti uguali di una retta, devi disegnarlo per il centro?

Giustifica la tua fede. E cosa significa "giustificare"? La dimostrazione matematica è diversa dalla "prova" in senso giuridico. L'avvocato deve convincere il giudice e costringere così la Corte Suprema a dichiarare innocente il cliente. Per me è sempre stato inaccettabile: quanto la sorte dell'imputato dipenda dall'eloquenza del “pappagallo” (così caratterizziamo un po' sprezzantemente l'avvocato).

Per un matematico la sola fede non basta. La dimostrazione deve essere formale e la tesi deve essere l'ultima formula nella sequenza logica dall'assunzione. Questo è un concetto piuttosto complesso, che è quasi impossibile da implementare nella vita di tutti i giorni.

Forse è meglio così: cause e sentenze basate sulla "logica matematica" sarebbero solo... senz'anima. A quanto pare, questo sta accadendo sempre più spesso. Ma voglio solo oh.

Anche una prova formale di cose semplici può causare difficoltà. Come provare entrambe queste convinzioni sulla divisione del cerchio? Più è facile prima ogni retta passante per il centro divide la circonferenza in due parti uguali.

Possiamo dire questo: ruotiamo la figura di Fig. 1 di 180 gradi. Quindi la casella verde diventerà blu e la casella blu diventerà verde. Pertanto, devono avere quadrati uguali. Se disegna una linea non attraverso il centro, uno dei campi sarà chiaramente più piccolo.

Triangoli e quadrati

Quindi andiamo avanti квадрат. Abbiamo lo stesso di:

1. ogni linea passante per il centro del quadrato lo divide in due parti uguali?
2. Se una retta divide un quadrato in due parti uguali, deve passare per il centro del quadrato?

Ne siamo sicuri? La situazione è diversa rispetto alla ruota (2-7).

andiamo triangolo equilatero. Come si taglia a metà? Facile: basta tagliare la parte superiore e perpendicolare alla base (8).

Ti ricordo che la base di un triangolo può essere uno qualsiasi dei suoi lati, anche quelli inclinati. Il taglio passa per il centro del triangolo. Qualche retta passante per il centro di un triangolo lo divide in due?

Non! Vedi fig. 9. Ciascuno dei triangoli colorati ha la stessa area (perché?), quindi la parte superiore del triangolo grande ne ha quattro e la parte inferiore ne ha cinque. Il rapporto dei campi non è 1:1, ma 4:5.

E se dividiamo la base in, diciamo, quattro parti e dividiamo un triangolo equilatero tagliare per il centro e per un punto in un quarto della base? Lettore, puoi vedere che nella figura 10 l'area del triangolo "turchese" è 9/20 dell'area dell'intero triangolo? Tu non vedi? Peccato, lascio a voi la decisione.

Sulla prima questione - spiega com'è: divido la base in quattro parti uguali, traccio una linea retta attraverso il punto di divisione e il centro del triangolo, e dalla parte opposta ottengo una strana divisione, in un rapporto di 2: 3? Perché? puoi calcolarlo?

O forse tu, Lettore, sei diplomato alle superiori quest'anno? Se sì, determinare in quale posizione delle righe il rapporto tra i campi è minimo? Non lo sai? Non sto dicendo che dovresti aggiustarlo subito. Ti do due ore.

Se non lo risolvi, allora... beh, buona fortuna comunque per i tuoi esami di maturità. Tornerò su questo argomento.

Svegliati indipendenza

- Puoi essere sorpreso? Questo il titolo di un libro pubblicato tempo fa dalla rivista Delta, mensile di matematica, fisica e astronomica. Dai un'occhiata al mondo intorno a te. Perché ci sono fiumi con un fondo sabbioso (dopotutto, l'acqua dovrebbe essere assorbita immediatamente!).

Perché le nuvole fluttuano nell'aria? Perché l'aereo vola? (dovrebbe cadere immediatamente). Perché a volte fa più caldo in montagna in vetta che nelle valli? Perché il sole al nord è a mezzogiorno nell'emisfero sud? Perché la somma dei quadrati dell'ipotenusa è uguale al quadrato dell'ipotenusa? Perché il corpo sembra perdere peso quando è immerso nell'acqua, poiché sposta l'acqua?

Domande, domande, domande. Non tutti sono immediatamente applicabili alla vita di tutti i giorni, ma prima o poi lo saranno. Ti rendi conto dell'importanza dell'ultima domanda (sull'acqua spostata da un corpo sommerso)? Rendendosi conto di ciò, l'anziano signore corse nudo per la città e gridò: "Eureka, l'ho trovata!" Non solo scoprì la legge fisica, ma dimostrò anche che il gioielliere di King Heron era un falsario!!! Vedi i dettagli nelle profondità di Internet.

Ora diamo un'occhiata ad altre forme.

Esagono (11-14). Qualche linea che passa per il suo centro lo divide in due? La linea che divide in due l'esagono dovrebbe passare per il suo centro?

Che dire pentagono (15, 16)? Ottagono (17)? E per ellissi (18)?

Una delle carenze delle scienze scolastiche è che insegniamo "nel diciannovesimo secolo": diamo agli studenti un problema e ci aspettiamo che lo risolvano. Cosa c'è di male? Niente - se non che tra qualche anno il nostro studente dovrà non solo rispondere ai comandi che ha “ricevuto” da qualcuno, ma anche vedere problemi, formulare compiti, navigare in un'area dove nessuno è ancora arrivato.

Sono così vecchio che sogno una tale stabilità: "Studi, John, crea scarpe e lavorerai come calzolaio per il resto della tua vita". L'istruzione come passaggio alla casta più alta. Interessi per il resto della tua vita.

Ma sono così "moderno" che so che devo preparare i miei studenti a professioni che... ancora non esistono. La cosa migliore che posso e posso fare è mostrare agli studenti: CAMBIERETE TE STESSO? Anche a livello di matematica elementare.

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