È bene che sia divisibile per 2

Di tanto in tanto aggiusto i miei colleghi fisici dicendo che la fisica stessa è troppo complicata per loro. La fisica moderna è diventata più matematica del 90%, se non del 100%. È comune che gli insegnanti di fisica si lamentino di non poter insegnare bene perché non hanno l'apparato matematico appropriato a scuola. Ma penso che il più delle volte ... semplicemente non possono insegnare, quindi dicono che devono avere i concetti e le tecniche matematiche appropriate, in particolare il calcolo differenziale. È vero che solo dopo aver matematizzato una domanda possiamo comprenderla appieno. La parola "calcolo" ha un tema comune con la parola "faccia". Mostra la tua faccia = calcola.

Eravamo seduti con un collega, il filologo e sociologo polacco Andrzej, vicino al bellissimo lago Mauda, ​​Suwałki. Luglio è stato freddo quest'anno. Non ricordo perché ho raccontato una famosa barzelletta su un motociclista che ha perso il controllo, si è schiantato contro un albero, ma è sopravvissuto. In ambulanza, ha delirato, "è un bene che ne abbia condivisi almeno due". Il dottore lo ha svegliato e gli ha chiesto cosa stava succedendo, cosa dividere o non dividere per due. La risposta è stata: mv².

Andrzej rise a lungo, ma poi timidamente chiese di cosa trattasse mv2. l'ho spiegato E = mv²/2 questa è la formula per energia cineticaabbastanza ovvio se conosci il calcolo integrale ma non lo capisci. Pochi giorni dopo chiese una spiegazione in una lettera perché arrivasse a lui, un insegnante polacco. Per ogni evenienza, ho detto che non ci sono strade reali in Russia (come disse Aristotele al suo discepolo reale Alessandro Magno). Tutti devono soffrire allo stesso modo. Ah, è vero? Dopotutto, una guida alpina esperta guiderà il cliente lungo il percorso più semplice.

mv² per i manichini

Andrej. Sarei insoddisfatto se il testo seguente ti sembrasse troppo difficile. Il mio compito è spiegarti di cosa tratta questa clip.². In particolare perché un quadrato e perché dividiamo per due.

Vedete, mv è la quantità di moto e l'energia è l'integrale della quantità di moto. Semplice?

Che un fisico ti risponda. E io... Ma per ogni evenienza, come prefazione, un ricordo dei vecchi tempi. Questo ci è stato insegnato alle elementari (non c'era ancora la scuola media).

Due quantità sono direttamente proporzionali se, al crescere o diminuire di una, l'altra aumenta o diminuisce, sempre nella stessa proporzione.

Per esempio:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Io 5 10 15 20 25 30 35 40 45

In questo caso, Y è sempre cinque volte più grande di X. Lo diciamo fattore di proporzionalità è 5. La formula che descrive questo rapporto è y = 5x. Possiamo tracciare un grafico a linea retta y = 5x (1). Il grafico proporzionale di una retta è una retta uniformemente ascendente. Agli incrementi uguali di una variabile corrispondono incrementi uguali dell'altra. Pertanto, un nome più matematico per tale relazione è: dipendenza lineare. Ma non lo useremo.

1. Grafico della funzione y = 5x (altre scale lungo gli assi)

Passiamo ora all'energia. Cos'è l'energia? Siamo d'accordo che si tratta di una sorta di potere nascosto. "Non ho l'energia per pulire" è quasi lo stesso di "Non ho l'energia per pulire". L'energia è una forza nascosta che giace dormiente in noi e anche nelle cose, ed è bene domarla in modo che ci serva e non causi distruzione. Otteniamo energia, ad esempio, caricando le batterie.

Come misurare l'energia? È semplice: una misura del lavoro che può fare per noi. In quali unità misuriamo l'energia? Proprio come il lavoro. Ma ai fini di questo articolo, lo misureremo in ... metri. Come mai?! Vedremo.

Un oggetto sospeso ad un'altezza h sopra l'orizzonte ha energia potenziale. Questa energia verrà rilasciata quando taglieremo il filo su cui pende il corpo. Poi cadrà e farà un po' di lavoro, anche se fa solo un buco nel terreno. Quando il nostro oggetto vola, ha energia cinetica, l'energia del movimento stesso.

Possiamo facilmente concordare che l'energia potenziale è proporzionale all'altezza h. Portare un carico a un'altezza di 2 ore ci stancherà il doppio rispetto a sollevarlo a un'altezza h. Quando l'ascensore ci porterà al quindicesimo piano, consumerà tre volte più elettricità che al quinto... (dopo aver scritto questa frase, mi sono reso conto che non è vero, perché l'ascensore, oltre alle persone, porta anche il suo stesso peso, e considerevole - per salvare l'esempio, devi sostituire l'ascensore, ad esempio, con una gru edile). Lo stesso vale per la proporzionalità dell'energia potenziale rispetto alla massa corporea. Il trasporto di 20 tonnellate a un'altezza di 10 m richiede il doppio dell'elettricità rispetto a 10 tonnellate a 10 m, che può essere espresso dalla formula E ~ mh, dove la tilde (cioè il segno ~) è un segno proporzionale. Raddoppiare la massa e raddoppiare l'altezza equivale a quattro volte l'energia potenziale.

Dare al corpo energia potenziale sollevandosi a una certa altezza non sarebbe avvenuto se non fosse stato per la forza di gravità. È grazie a lei che tutti i corpi cadono a terra (alla Terra). Questa forza lavora in modo che i corpi ricevano accelerazione costante. Cosa significa "accelerazione costante"? Ciò significa che il corpo che cade aumenta costantemente e costantemente la sua velocità, proprio come un'auto che parte. Si muove sempre più velocemente, ma accelera a velocità costante. Lo vedremo presto con un esempio.

Lascia che ti ricordi che indichiamo l'accelerazione della caduta libera g. Sono circa 10 m/s². Di nuovo, ti starai chiedendo: cos'è questa strana unità - il quadrato di un secondo? Tuttavia, dovrebbe essere inteso diversamente: ogni secondo la velocità di un corpo in caduta aumenta di 10 m al secondo. Se a un certo punto si muove a una velocità di 25 m/s, dopo un secondo raggiunge una velocità di 35 (m/s). È anche chiaro che qui intendiamo un corpo che non si preoccupi eccessivamente della resistenza dell'aria.

Ora dobbiamo risolvere un problema aritmetico. Considera il corpo appena descritto, che in un momento ha una velocità di 25 m / se dopo un secondo 35. Quanto lontano percorrerà in questo secondo? Il problema è che la velocità è variabile ed è necessario un integrale per calcoli corretti. Tuttavia, confermerà ciò che sentiamo intuitivamente: il risultato sarà lo stesso di un corpo che si muove uniformemente a una velocità media: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - e quindi 30 m.

Spostiamoci per un momento su un altro pianeta, con un'accelerazione diversa, diciamo 2g. È chiaro che lì guadagniamo energia potenziale due volte più velocemente, sollevando il corpo a un'altezza due volte più bassa. Pertanto, l'energia è proporzionale all'accelerazione sul pianeta. Come modello, prendiamo l'accelerazione della caduta libera. E quindi non conosciamo una civiltà che vive su un pianeta con una diversa forza di attrazione. Questo ci porta alla formula dell'energia potenziale: E = gmc.

Ora tagliamo il filo su cui abbiamo appeso un sasso di massa m ad un'altezza h. La pietra cade. Quando toccherà terra, farà il suo lavoro: è una questione di ingegneria, come usarlo a nostro vantaggio.

Tracciamo un grafico: un corpo di massa m cade (coloro che mi rimproverano la frase che non può cadere, risponderò che hanno ragione, e quindi ho scritto che era giù!). Ci sarà un conflitto di marcatura: la lettera m significherà sia metri che massa. Ma scopriremo quando. Ora diamo un'occhiata al grafico qui sotto e commentiamolo.

Alcuni penseranno che siano solo trucchi di numerazione intelligenti. Ma controlliamo: se il corpo decolla a una velocità di 50 km / h, raggiungerà un'altezza di 125 m, cioè nel punto in cui si ferma per un istante infinitamente breve, avrà un'energia potenziale di 1250 m, e anche questo è mV²/ 2. Se lanciassimo il corpo a 40 km / h, volerebbe a 80 m, di nuovo mv²/ 2. Ora probabilmente non abbiamo dubbi che questa non sia una coincidenza. Abbiamo trovato uno di Le leggi del moto di Newton! Era solo necessario organizzare un esperimento mentale (oh, scusa, prima determina l'accelerazione della caduta libera g - secondo la leggenda, Galileo lo fece quando fece cadere oggetti dalla torre di Pisa, anche allora una curva) e, cosa più importante: per avere intuizione numerica. Credi che il buon Dio Dio abbia creato il mondo seguendo le leggi (che potrebbe essersi inventato lui stesso). Forse ha pensato tra sé: "Oh, farò leggi in modo che possano essere divise per due". Questa è la metà, la maggior parte delle costanti fisiche sono così incredibilmente strane che puoi sospettare il senso dell'umorismo del Creatore. Questo vale anche per la matematica, ma non per questo oggi.

Circa una dozzina di anni fa, nei Tatra, gli scalatori hanno chiesto aiuto da una delle pareti di Morskie Oko. Era febbraio, freddo, giornate corte, brutto tempo. I soccorritori sono arrivati ​​​​a loro solo a mezzogiorno del giorno successivo. Gli scalatori sono già infreddoliti, affamati, esausti. Il soccorritore ha consegnato al primo di loro un thermos di tè caldo. "Con zucchero?" chiese lo scalatore con voce appena udibile. "Sì, con zucchero, vitamine e stimolatore della circolazione." "Grazie, non bevo con lo zucchero!" - rispose lo scalatore e perse conoscenza. Probabilmente, anche il nostro motociclista ha mostrato un senso dell'umorismo simile e appropriato. Ma lo scherzo sarebbe stato più profondo se avesse sospirato, diciamo: "Oh, se non fosse per questa piazza!".

Per quanto dice la formula, la relazione E = mv²/ 2? Cosa causa "quadrato"? Qual è la particolarità delle relazioni "quadrate"? Che, per esempio, raddoppiando la causa, si quadruplica l'effetto; tre volte - nove volte, quattro volte - sedici volte. L'energia che abbiamo quando ci muoviamo a 20 km/h è quattro volte inferiore a 40 e sedici volte inferiore a 80! E in generale, immagina le conseguenze di una collisione a una velocità di 20 km / h. con le conseguenze di una collisione a 80 km/h Senza alcun modello, puoi vedere che è molto, molto più grande. Il rapporto degli effetti aumenta in relazione diretta alla velocità, e dividendo per due questo si ammorbidisce un po'.

* * *

Le vacanze sono finite. Scrivo articoli ormai da diversi anni. Ora... non ho forza. Avrei dovuto scrivere della riforma dell'istruzione, che ha anche dei lati positivi, ma la decisione è stata presa in modo non disciplinare da persone adatte a quello che sono per il balletto (sono notevolmente sovrappeso e ho più di 70 anni ).

Tuttavia, come di dovere, mi riferirò a un'altra manifestazione di elementare ignoranza tra i giornalisti. Certo, niente è paragonabile al giornalista di Olsztyn che ha dedicato un lungo articolo alla questione delle frodi dei consumatori da parte dei produttori. Bene, ha scritto il giornalista, il contenuto di grasso era indicato in percentuale su una confezione di burro, ma non è stato spiegato se fosse per chilogrammo o per cubo intero ...

Un'inesattezza scritta dal giornalista A.B. (iniziali fittizie) in Tygodnik Powszechny del 30 luglio di quest'anno, più magro. Ha affermato che, secondo uno studio CBOS, il 48% delle persone che si considerano molto religiose assume un certo atteggiamento X (non importa quale sia, non importa), e il 41% di coloro che partecipano a pratiche religiose più volte una settimana sostiene X. Ciò significa, scrive l'autore, che più dei due quinti dei cattolici più attivi non riconoscono X. Ho cercato a lungo di scoprire dove l'autore ha preso questi due quinti, e ... Non capisco. Non c'è alcun errore formale, poiché anzi, matematicamente parlando, più di due quinti degli intervistati sono contrari a X. Si può semplicemente dire che più della metà (100 - 48 = 52).