Matematici e macchine
Molte persone pensano che la costruzione di macchine matematiche? e necessariamente computer? solo gli ingegneri hanno contribuito. Non è vero, i matematici hanno contribuito a questo lavoro fin dall'inizio. E questi sono quelli che fondamentalmente hanno solo teoria. In effetti, alcuni di loro avevano la minima idea che le loro scoperte un giorno sarebbero state utilizzate nello stesso affare banale della creazione di conti?
Oggi vi parlerò di due matematici di altri tempi. Un altro (ovvero John von Neumann), senza il cui lavoro e le cui idee i computer non sarebbero stati affatto creati, lo lascio a dopo; è troppo grande e troppo importante per essere combinato con gli altri in una storia. Li collego anche perché erano amici intimi, anche se c'era una certa differenza di età tra loro.
Alternativa e unione
Ma anche questi due non sono meno degni di Neumann. Tuttavia, prima di passare alla loro biografia, offro un compito semplice. Considera qualsiasi frase composta da due proposizioni subordinate collegate da un'unione (si chiama tale frase, che non ricorda альтернатива). Diciamo:. La sfida è confutare questa proposta. Che cosa significa questo:
Ebbene, la regola è questa: sostituiremo l'unione con e contraddiremo le frasi composte, quindi:.
Non difficile. Bene, proviamo a opporci a una frase composta da due frasi collegate da un'unione (ancora, chi non ricorda il termine: Congiunzione). Ad esempio: una regola simile, ovvero la sostituzione con frasi composte? nego quindi otteniamo:, significa esattamente lo stesso di
Di solito: (1) la negazione di un'alternativa è una congiunzione di negazioni e (2) la negazione di una congiunzione è una congiunzione di negazioni. Questi ? estremamente importante? due leggi di de Morgan per il calcolo proposizionale.
Fragile aristocratico
Agosto de Morgan, il primo dei matematici citati all'inizio, l'autore di queste leggi, nacque in India nel 1806 nella famiglia di un ufficiale dell'esercito coloniale britannico. Nel 1823-27 studiò a Cambridge? e subito dopo la laurea divenne professore in questa meravigliosa università. Era un giovane debole, schivo e poco ricco, ma estremamente capace intellettualmente. Basti pensare che ha scritto e pubblicato 30 libri di matematica e più di 700 articoli scientifici; è un'eredità impressionante. C'erano molti dei suoi studenti in quel momento? come si direbbe oggi? celebrità e personaggi di spicco. Compresa la figlia del grande poeta romantico Lord Byron? famoso Ada Lovelace (1815-1852), considerata oggi la prima programmatrice della storia (ha scritto programmi per le macchine di Charles Babbage, di cui parlerò più in dettaglio). A proposito, il popolare linguaggio di programmazione ADA prende il suo nome?
L'opera di de Morgan (morì relativamente giovane nel 1871) segnò l'inizio del consolidamento dei fondamenti logici della matematica. D'altra parte, le sue regole sopra menzionate hanno trovato una bella implementazione elettrica (e quindi elettronica) nella progettazione delle porte logiche che stanno alla base del funzionamento di ciascun processore.
A proposito. Se neghiamo la frase: otteniamo la frase: Allo stesso modo, se neghiamo la frase:, otteniamo la frase: Queste sono anche leggi di De Morgan, ma per il calcolo dei quantificatori. Interessante ? c'è un posto per mostrarlo? è questa una semplice generalizzazione delle leggi di de Morgan per il calcolo proposizionale?
Il figlio di un calzolaio di talento infernale
Più o meno oggi, un altro dei nostri eroi viveva con de Morgan, cioè, Giorgio Toro. I Boules erano una famiglia di piccoli agricoltori e commercianti del nord-est dell'Inghilterra. La famiglia non era niente di speciale prima dell'arrivo di John Bull?Chi? anche se era solo un normale calzolaio? si innamorò di matematica, astronomia e? musica al punto che come un calzolaio? fallì. Ebbene, nel 1815, John ebbe un figlio, George (cioè George).
Dopo il fallimento del padre, il piccolo George dovette essere portato via dalla scuola. Matematica? come ha avuto successo? suo padre stesso glielo ha insegnato; ma questa non fu la prima materia che il piccolo Yurek imparò a casa. Prima c'era il latino, poi le lingue: greco, francese, tedesco e italiano. Ma il più riuscito è stato l'insegnamento della matematica del ragazzo: all'età di 19 anni, il ragazzo ha pubblicato? nel Cambridge Journal of Mathematics? ? il mio primo lavoro serio in questo settore. Poi sono arrivati i successivi.
Un anno dopo, George, non avendo un'istruzione formale, aprì la sua scuola. E nel 1842 conobbe de Morgan e con lui divenne amico.
De Morgan ha avuto alcuni problemi in quel momento. Le sue idee furono ridicolizzate e aspramente criticate da filosofi professionisti che non potevano immaginare che un matematico iniziasse a dire qualcosa in una disciplina fino a quel momento considerata una branca della filosofia pura, cioè nella logica (a proposito, la maggior parte degli scienziati moderni oggi ritiene che la logica sia solo una delle branche della matematica pura, ma non ha quasi nulla a che vedere con la filosofia, certo, si ribella ai filosofi quasi come ai tempi di de Morgan?). Buhl, ovviamente, ha sostenuto un amico? e nel 1847 scrisse una piccola opera intitolata. Questo saggio è rivoluzionario.
De Morgan ha apprezzato questo lavoro. Pochi mesi dopo il suo rilascio, ha appreso di una cattedra vacante presso il King's College di recente costituzione, Università di Cork in Irlanda. Buhl ha gareggiato per la posizione ma è stato eliminato e il concorso non è stato consentito. Dopo qualche tempo, un amico lo ha aiutato con il suo sostegno? e Boole, tuttavia, ricevette una cattedra di matematica in questa università; non avere assolutamente un'istruzione formale in matematica o in qualsiasi altro campo?
Alcuni anni dopo, una storia simile accadde al nostro brillante connazionale Stefan Banach. A sua volta, i suoi studi prima di entrare in una cattedra a Leopoli si limitavano a uno studente universitario e un semestre di un politecnico?
Ma torniamo ai booleani. Espandendo le sue idee dalla prima monografia, pubblicò nel 1854 la sua famosa e oggi classica opera? (il titolo, secondo la moda dell'epoca, era molto più lungo). In questo lavoro, Boolev ha mostrato che la pratica del ragionamento logico può effettivamente essere ridotta al piuttosto semplice? anche se usando un po' di strana aritmetica (binaria!)? Conti. Duecento anni prima di lui, il grande Leibniz aveva un'idea simile, ma questo titano del pensiero non ha avuto il tempo di completare la questione.
Ma chi pensa che il mondo sia caduto in ginocchio davanti all'opera di Boole e si sia meravigliato della profondità del suo intelletto? non giusto. Sebbene Boole fosse già membro della Royal Academy dal 1857 e un matematico ampiamente rispettato e famoso, le sue idee logiche furono a lungo considerate una curiosità di poca importanza. In realtà, fu solo nel 1910 che i grandi scienziati britannici Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, pubblicando il primo volume del loro brillante lavoro (), hanno dimostrato che le idee booleane - e non solo hanno una relazione essenziale con la logica? ma anche ci sono logiche. Al di là delle idee di George Boole, la logica classica è semplice? con un po' di esagerazione? non esiste affatto. Aristotele, il classico della logica, divenne solo una curiosità della storia il giorno della pubblicazione.
A proposito, un'altra informazione interessante: circa mezzo secolo dopo, tutti i teoremi dei grassi sono stati accuratamente dimostrati dal calcolo booleano per molti anni? in otto minuti si è rivelato essere un computer meno potente, sapientemente programmato dal genio cinese americano Wang Hao.
A proposito, Boole è stato un po' fortunato: se avesse rovesciato Aristotele dal trono tre secoli prima, sarebbe stato bruciato sul rogo.
E poi si è scoperto che le cosiddette algebre booleane? questa non è solo un'area della matematica estremamente importante e ricca, che si sta sviluppando ancora oggi, ma anche la base logica per la costruzione di macchine matematiche. Inoltre, i teoremi booleani, senza alcuna modifica, si applicano non solo alla logica, dove descrivono il classico calcolo proposizionale, ma anche al calcolo binario (in un sistema numerico che utilizza solo due cifre: zero e uno, che è la base dell'aritmetica del computer ), ma sono anche usati nella teoria degli insiemi sviluppata molto più tardi. Si scopre che in questa teoria la famiglia dei sottoinsiemi di qualsiasi insieme può essere trattata come un'algebra booleana.
valore booleano? come sta de morgan? era in cattive condizioni di salute. Diciamo anche che non gli importava affatto di questa salute: lavorava troppo e troppo, ed era estremamente operoso. 24 ottobre 1864, quando avrebbe tenuto una conferenza? Era terribilmente bagnato. Non volendo ritardare le lezioni, non si cambiò né si spogliò. Il risultato fu un brutto raffreddore, una polmonite e la morte pochi mesi dopo. Morì a soli 49 anni.
Boole era sposato con Mary Everest, figlia di un famoso esploratore e geografo britannico (sì, sì? quello della montagna più alta del mondo) di 17 anni più giovane di lui. Romanza? finito in un matrimonio di grande successo? iniziato con? insegnamento di acustica tenuto da uno scienziato a una bellissima ragazza. Ebbe con lei cinque figlie, tre delle quali si guadagnarono il titolo di eccezionale: Alice divenne una grande matematica, Lucy fu la prima professoressa di chimica in Inghilterra, Ethel Lillian fu riconosciuta ai suoi tempi come scrittrice.
