Per il nuovo anno scolastico

La maggior parte dei lettori era in vacanza da qualche parte, nel nostro bellissimo paese, nei paesi vicini o forse anche all'estero. Approfittiamone mentre le frontiere ci sono aperte... Qual è stato il segnale più frequente nei nostri brevi e lunghi viaggi? Si tratta di una freccia che punta verso l'uscita dall'autostrada, la continuazione del sentiero di montagna, l'ingresso al museo, l'ingresso alla spiaggia, e così via. Cosa c'è di così interessante in tutto questo? Matematicamente, non così tanto. Ma pensiamo: questo segno è ovvio per tutti... i rappresentanti di una civiltà in cui un tempo si sparava con l'arco. È vero, è impossibile dimostrarlo. Non conosciamo nessun'altra civiltà. Tuttavia, il pentagono regolare e la sua versione a forma di stella, il pentagramma, sono matematicamente più interessanti.

Non abbiamo bisogno di alcuna educazione per trovare queste figure intriganti e interessanti. Se, lettore, hai bevuto cognac a cinque stelle in un hotel a cinque stelle in Place des Stars a Parigi, allora forse... sei nato sotto una stella fortunata. Quando qualcuno ci chiede di disegnare una stella, ne disegneremo una a cinque punte senza esitazione, e quando l'interlocutore è sorpreso: "Questo è un simbolo dell'ex URSS!", possiamo rispondere: Scuderie!".

Il pentagramma, o stella a cinque punte, un pentagono regolare, è stato dominato da tutta l'umanità. Almeno un quarto dei paesi, compresi gli Stati Uniti e l'ex Unione Sovietica, l'hanno incluso nei loro emblemi. Da bambini, abbiamo imparato a disegnare una stella a cinque punte senza sollevare la matita dalla pagina. In età adulta diventa la nostra stella polare, immutabile, distante, un simbolo di speranza e di destino, un oracolo. Diamo un'occhiata di lato.

Cosa ci dicono le stelle?

Gli storici concordano sul fatto che fino al VII secolo aC l'eredità intellettuale dei popoli d'Europa rimase all'ombra delle culture di Babilonia, Egitto e Fenicia. E improvvisamente il VI secolo porta una rinascita e un così rapido sviluppo della cultura e della scienza che alcuni giornalisti (ad esempio Daniken) affermano - è difficile dire se loro stessi ci credono - che ciò non sarebbe stato possibile senza l'intervento dei prigionieri. dallo spazio.

Quando si tratta della Grecia, il caso ha una spiegazione razionale: a seguito della migrazione dei popoli, gli abitanti della penisola del Peloponneso apprendono di più sulla cultura dei paesi vicini (ad esempio, le lettere fenicie penetrano in Grecia e migliorano l'alfabeto ), e loro stessi iniziano a colonizzare il bacino del Mediterraneo. Queste sono sempre condizioni molto favorevoli per lo sviluppo della scienza: l'indipendenza unita ai contatti con il mondo. Senza indipendenza, ci condanniamo al destino delle repubbliche delle banane dell'America centrale; senza contatti, alla Corea del Nord.

I numeri contano

Il VI secolo aC è stato un secolo speciale nella storia dell'umanità. Senza conoscersi o forse non ascoltarsi, i tre grandi pensatori insegnarono: Buddha, Confucio i Pitagora. I primi due crearono religioni e filosofie che sono ancora vive oggi. Il ruolo del terzo di essi è limitato alla scoperta dell'una o dell'altra proprietà di un particolare triangolo?

A cavallo tra il VII e il VI secolo (c.624 - c.546 a.C.) visse a Mileto nell'odierna Asia Minore Tale. Alcune fonti dicono che fosse uno scienziato, altre che fosse un ricco commerciante, e altre ancora lo definiscono un imprenditore (pare che in un anno abbia comprato tutti i frantoi, e poi li abbia presi in prestito per un pagamento usurario). Alcuni, secondo la moda attuale e il modello del fare scienza, lo vedono, a sua volta, come un mecenate: a quanto pare, ha invitato i saggi, li ha nutriti e curati, e poi ha detto: “Ebbene, lavora per la gloria di io e tutta la scienza. Tuttavia, molte fonti serie sono inclini ad affermare che Talete, in carne e ossa, non esisteva affatto e il suo nome serviva solo come personificazione di idee specifiche. Com'era, così è stato, e probabilmente non lo sapremo mai. Lo storico della matematica E. D. Smith ha scritto che se non ci fosse Talete, non ci sarebbe Pitagora, e nessuno come Pitagora, e senza Pitagora non ci sarebbe né Platone né nessuno come Platone. Più probabilmente. Lasciamo però da parte cosa sarebbe successo se.

Pitagora (c. 572 - c. 497 aC) insegnò a Crotone, nell'Italia meridionale, e fu lì che nacque il movimento intellettuale intitolato al maestro: Pitagorismo. Era un movimento e un'associazione etico-religiosa basata, come lo chiameremmo oggi, su segreti e insegnamenti segreti, considerando lo studio delle scienze come uno dei mezzi per purificare l'anima. Durante la vita di una o due generazioni, il pitagorismo ha attraversato le consuete fasi di sviluppo delle idee: crescita ed espansione iniziale, crisi e declino. Le idee davvero grandiose non finiscono la loro vita lì e non muoiono mai per sempre. L'insegnamento intellettuale di Pitagora (che egli stesso ha coniato un termine che si chiamava: filosofo, o amico della sapienza) e dei suoi discepoli dominarono tutta l'antichità, poi tornarono al Rinascimento (sotto il nome di panteismo), e siamo proprio sotto la sua influenza. oggi. I principi del pitagorismo sono così radicati nella cultura (almeno in Europa) che difficilmente ci rendiamo conto che potremmo pensare diversamente. Siamo sorpresi non meno di Monsieur Jourdain di Molière, che fu sorpreso di apprendere che aveva parlato in prosa per tutta la vita.

L'idea principale del pitagorismo era la convinzione che il mondo sia organizzato secondo un piano rigoroso e un'armonia e che la vocazione dell'uomo sia quella di conoscere questa armonia. Ed è la riflessione sull'armonia del mondo che costituisce l'insegnamento del pitagorismo. I pitagorici erano certamente sia mistici che matematici, anche se è solo oggi che è facile classificarli così casualmente. Hanno aperto la strada. Iniziarono i loro studi sull'armonia del mondo, prima studiando musica, astronomia, aritmetica, ecc.

Sebbene l'umanità abbia ceduto alla magia "per sempre", solo la scuola pitagorica la elevò a legge generalmente applicabile. "I numeri governano il mondo" – questo slogan era la migliore caratteristica della scuola. I numeri hanno un'anima. Ognuno significava qualcosa, ognuno simboleggiava qualcosa, ognuno rifletteva una particella di questa armonia dell'Universo, cioè spazio. La parola stessa significa "ordine, ordine" (i lettori sanno che i cosmetici levigano il viso e migliorano la bellezza).

Fonti diverse danno significati diversi che i Pitagorici davano a ciascun numero. In un modo o nell'altro, lo stesso numero potrebbe simboleggiare diversi concetti. I più importanti erano sei (numero perfetto) i dieci - la somma dei numeri consecutivi 1 + 2 + 3 + 4, composta da altri numeri, il cui simbolismo è sopravvissuto fino ad oggi.

Quindi, Pitagora insegnava che i numeri sono l'inizio e la fonte di tutto, che - se immagini - si "mescolano" tra loro e vediamo solo i risultati di ciò che fanno. Creato, o meglio sviluppato da Pitagora, il misticismo dei numeri oggi non ha una "buona stampa", e anche autori seri vedono qui un misto di "pathos e assurdità" o "scienza, misticismo e pura esagerazione". È difficile capire come il famoso storico Alexander Kravchuk abbia potuto scrivere che Pitagora ei suoi studenti hanno riempito la filosofia di visioni, miti, superstizioni, come se non capisse nulla. Perché sembra così solo dal punto di vista del nostro XIX secolo. I pitagorici non hanno forzato nulla, hanno creato le loro teorie in perfetta coscienza. Forse tra qualche secolo qualcuno scriverà che anche tutta la teoria della relatività era assurda, pretenziosa e forzata. E il simbolismo numerico, che ci separava da Pitagora di un quarto di milione di anni, penetrò profondamente nella cultura e ne divenne parte, come i miti greci e tedeschi, le epopee cavalleresche medievali, i racconti popolari russi su Kost o la visione di Juliusz Slovak il Papa slavo.

Misteriosa irrazionalità

In geometria, i Pitagorici erano stupiti figurami-podobnymi. E fu nell'analisi del teorema di Talete, la legge fondamentale delle regole di somiglianza, che si verificò una catastrofe. Sono state scoperte sezioni incommensurabili, e quindi numeri irrazionali. Episodi che non possono essere misurati da nessuna misura generale. Numeri che non sono proporzioni. Ed è stato trovato in una delle forme più semplici: un quadrato.

Oggi, nelle scienze scolastiche, aggiriamo questo fatto, quasi senza accorgercene. La diagonale di un quadrato è √2? Ottimo, quanto può essere? Premiamo due pulsanti sulla calcolatrice: 1,4142 ... Ebbene, sappiamo già qual è la radice quadrata di due. Quale? È irrazionale? Forse è perché usiamo un segno così strano, ma dopo tutto infatti è 1,4142. Dopotutto, la calcolatrice non mente.

Se il lettore pensa che sto esagerando, allora... molto bene. A quanto pare, le scuole polacche non sono così male come, ad esempio, in quelle britanniche, dove c'è tutto incommensurabilità da qualche parte tra le fiabe.

In polacco, la parola "irrazionale" non è così spaventosa come la sua controparte in altre lingue europee. I numeri razionali sono razionali, razionali, razionali, cioè

Si consideri il ragionamento che √2 è un numero irrazionale, cioè non è una qualsiasi frazione di p/q, dove p e q sono numeri interi. In termini moderni, sembra così ... Supponiamo che √2 = p / q e che questa frazione non possa più essere abbreviata. In particolare, sia p che q sono dispari. Facciamo quadrato: 2q²=p². Il numero p non può essere dispari, poiché allora p² sarebbe anche, e il lato sinistro dell'uguaglianza è un multiplo di 2. Quindi, p è pari, cioè p = 2r, quindi p²= 4r². Riduciamo l'equazione 2q²= 4r². otteniamo d²= 2r² e vediamo che anche q deve essere pari, cosa che abbiamo ipotizzato non sia così. Ricevuto conflitto la dimostrazione finisce: puoi trovare questa formula di tanto in tanto in ogni libro di matematica. Questa prova circostanziale è uno dei trucchi preferiti dai sofisti.

Sottolineo, tuttavia, che questo è un ragionamento moderno: i Pitagorici non avevano un apparato algebrico così sviluppato. Stavano cercando una misura comune del lato di un quadrato e della sua diagonale, che li ha portati all'idea che non potesse esistere una misura così comune. L'assunzione della sua esistenza porta a una contraddizione. Il terreno duro mi scivolò da sotto i piedi. Tutto dovrebbe poter essere descritto da numeri, e la diagonale di un quadrato, che chiunque può disegnare con un bastoncino sulla sabbia, non ha lunghezza (cioè è misurabile, perché non ci sono altri numeri). "La nostra fede è stata vana", direbbero i Pitagorici. Cosa fare?

Sono stati fatti tentativi per salvarsi con metodi settari. Chiunque osi scoprire l'esistenza di numeri irrazionali sarà messo a morte e, a quanto pare, lo stesso maestro - contrariamente al comandamento della mansuetudine - esegue la prima frase. Poi tutto diventa un sipario. Secondo una versione, i Pitagorici furono uccisi (in qualche modo salvati e grazie a loro l'intera idea non fu portata nella tomba), secondo un'altra, gli stessi discepoli, così obbedienti, espellono l'adorato maestro e lui da qualche parte finisce la sua vita in esilio . La setta cessa di esistere.

Conosciamo tutti il ​​detto di Winston Churchill: "Mai nella storia dei conflitti umani così tante persone dovevano così tanto a così pochi". Riguardava i piloti che difesero l'Inghilterra dagli aerei tedeschi nel 1940. Se sostituiamo "conflitti umani" con "pensieri umani", allora il detto si applica al pugno di pitagorici scampati (così poco) al pogrom alla fine degli anni 'XNUMX. VI secolo a.C.

Quindi "il pensiero è passato illeso". Qual è il prossimo? L'età dell'oro sta arrivando. I Greci sconfiggono i Persiani (Maratona - 490 aC, Pagamento - 479). La democrazia si rafforza. Stanno emergendo nuovi centri di pensiero filosofico e nuove scuole. I seguaci del pitagorismo si trovano ad affrontare il problema dei numeri irrazionali. Alcuni dicono: “Non comprenderemo questo mistero; possiamo solo contemplarlo e ammirare Uncharted." Questi ultimi sono più pragmatici e non rispettano il Mistero: “Se c'è qualcosa che non va in queste cifre lasciamole stare, dopo circa 2500 anni tutto si saprà. Forse i numeri non governano il mondo? Cominciamo con la geometria. Non sono più i numeri ad essere importanti, ma le loro proporzioni e rapporti.

I sostenitori della prima direzione sono noti agli storici della matematica come акустикаHanno vissuto per qualche altro secolo e basta. Questi ultimi si chiamavano matematica (dal greco mathein = conoscere, imparare). Non abbiamo bisogno di spiegare a nessuno che questo approccio ha vinto: ha vissuto per venticinque secoli e ci riesce.

La vittoria dei matematici sull'auzmatica si espresse, in particolare, nell'apparizione di un nuovo simbolo dei Pitagorici: d'ora in poi fu un pentagramma (pentas = cinque, gramma = lettera, iscrizione) - un pentagono regolare a forma di stella. I suoi rami si intersecano in modo estremamente proporzionale: il tutto si riferisce sempre alla parte maggiore, e la parte maggiore alla parte minore. Lui ha chiamato proporzione divina, poi secolarizzato a oro. Gli antichi greci (e l'intero mondo eurocentrico dietro di loro) credevano che questa proporzione fosse la più gradita all'occhio umano e la incontrava quasi ovunque.

(Cipriano Camille Norvid, Prometidion)

Concluderò con un altro passaggio, questa volta dal poema "Faust" (tradotto da Vladislav August Kostelsky). Ebbene, il pentagramma è anche un'immagine dei cinque sensi e del famoso "piede stregone". Nella poesia di Goethe, il dottor Faust ha voluto proteggersi dal diavolo disegnando questo simbolo sulla soglia della sua casa. Lo ha fatto casualmente, ed ecco cosa è successo:

Faust

M epistofele

Faust

E questo è tutto incentrato sul solito pentagono all'inizio del nuovo anno scolastico.