Nuova macchina matematica? Modelli eleganti e impotenza
Secondo alcuni esperti, le macchine possono inventare o, se vogliamo, scoprire matematiche completamente nuove che noi umani non abbiamo mai visto o pensato. Altri sostengono che le macchine non inventano nulla da sole, possono solo rappresentare le formule che conosciamo in un modo diverso e non possono affatto far fronte ad alcuni problemi matematici.
Di recente, un gruppo di scienziati del Technion Institute in Israele e Google hanno presentato sistema automatizzato per la generazione di teoremiche chiamarono la macchina Ramanujan dal nome del matematico Srinivasi Ramanujanache ha sviluppato migliaia di formule rivoluzionarie nella teoria dei numeri con poca o nessuna istruzione formale. Il sistema sviluppato dai ricercatori ha trasformato una serie di formule originali e importanti in costanti universali che appaiono in matematica. Un articolo su questo argomento è stato pubblicato sulla rivista Nature.
Una delle formule generate dalla macchina può essere utilizzata per calcolare il valore di una costante universale chiamata Numero catalano, più efficiente rispetto all'utilizzo di formule precedentemente note scoperte dall'uomo. Tuttavia, gli scienziati lo affermano L'auto di Ramanujan non ha lo scopo di togliere la matematica alle persone, ma piuttosto di offrire aiuto ai matematici. Tuttavia, questo non significa che il loro sistema sia privo di ambizioni. Mentre scrivono, la Macchina "cerca di emulare l'intuizione matematica dei grandi matematici e di fornire suggerimenti per ulteriori ricerche matematiche".
Il sistema fa ipotesi sui valori delle costanti universali (come) scritte come formule eleganti chiamate frazioni continue o frazioni continue (1). Questo è il nome del metodo per esprimere un numero reale come frazione in una forma speciale o il limite di tali frazioni. Una frazione continua può essere finita o avere infiniti quozienti.i/bi; frazione Ak/Bk ottenuto scartando le frazioni parziali nella frazione continua, a partire da (k + 1)esimo, è detto k-esimo ridotto e può essere calcolato con le formule:-1= 1, A0=b0, B-1= 0, B0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; se la successione dei ridotti converge ad un limite finito, allora la frazione continua si dice convergente, altrimenti divergente; Una frazione continua si chiama if aritmeticoi= 1, pag0 completato, bi (i>0) – naturale; la frazione continua aritmetica converge; ogni numero reale si espande in una frazione aritmetica continua, che è finita solo per i numeri razionali.
1. Un esempio di scrittura di Pi come frazione continua
Algoritmo macchina Ramanujan seleziona qualsiasi costante universale per il lato sinistro ed eventuali frazioni continue per il lato destro, quindi calcola ogni lato separatamente con una certa precisione. Se entrambi i lati sembrano sovrapporsi, le quantità vengono calcolate con maggiore precisione per garantire che la corrispondenza non sia una corrispondenza o un'imprecisione. È importante sottolineare che esistono già formule che consentono di calcolare il valore delle costanti universali, ad esempio, con qualsiasi precisione, quindi l'unico ostacolo nel controllare la conformità della pagina è il tempo di calcolo.
Prima di implementare tali algoritmi, i matematici dovevano utilizzarne uno esistente. conoscenza matematica i teoremifare una tale ipotesi. Grazie alle ipotesi automatiche generate dagli algoritmi, i matematici possono utilizzarle per ricreare teoremi nascosti o risultati più "elegante".
La scoperta più notevole dei ricercatori non è tanto una nuova conoscenza quanto un nuovo presupposto di sorprendente importanza. Questo permette calcolo della costante catalana, una costante universale il cui valore è necessario in molti problemi matematici. Esprimerlo come una frazione continua in un'ipotesi scoperta di recente consente i calcoli più veloci fino ad oggi, sconfiggendo le formule precedenti che richiedevano più tempo per essere elaborate in un computer. Questo sembra segnare un nuovo punto di progresso per l'informatica da quando i computer hanno battuto per la prima volta i giocatori di scacchi.
Ciò che l'IA non può gestire
Algoritmi macchina Come puoi vedere, fanno alcune cose in modo innovativo ed efficiente. Di fronte ad altri problemi, sono impotenti. Un gruppo di ricercatori dell'Università di Waterloo in Canada ha scoperto una classe di problemi nell'utilizzo apprendimento automatico. La scoperta è collegata a un paradosso descritto a metà del secolo scorso dal matematico austriaco Kurt Gödel.
Il matematico Shai Ben-David e il suo team hanno presentato un modello di apprendimento automatico chiamato previsione massima (EMX) in una pubblicazione sulla rivista Nature. Sembrerebbe che un compito semplice si sia rivelato impossibile per l'intelligenza artificiale. Problema posto dalla squadra Shay Ben David si tratta di prevedere la campagna pubblicitaria più redditizia, focalizzata sui lettori che visitano il sito con maggiore frequenza. Il numero di possibilità è così grande che la rete neurale non è in grado di trovare una funzione che preveda correttamente il comportamento degli utenti del sito web, avendo a disposizione solo un piccolo campione di dati.
Si è scoperto che alcuni dei problemi posti dalle reti neurali sono equivalenti all'ipotesi del continuo proposta da Georg Cantor. Il matematico tedesco ha dimostrato che la cardinalità dell'insieme dei numeri naturali è minore della cardinalità dell'insieme dei numeri reali. Poi fece una domanda a cui non sapeva rispondere. Vale a dire, si chiedeva se esiste un insieme infinito la cui cardinalità è inferiore alla cardinalità insieme di numeri realima più potenza insieme di numeri naturali.
Matematico austriaco del XIX secolo. Kurt Godel dimostrato che l'ipotesi del continuo è indecidibile nell'attuale sistema matematico. Ora si scopre che i matematici che progettano reti neurali hanno affrontato un problema simile.
Quindi, sebbene invisibile a noi, come vediamo, è impotente di fronte ai limiti fondamentali. Gli scienziati si chiedono se con problemi di questa classe, come gli insiemi infiniti, per esempio.
