Elezioni e matematica, o divide et impera
Il problema della scelta è sempre stato davanti a noi. Anche l'uomo primitivo ha dovuto affrontare un dilemma: in quale luce vivere? Più semplice, invece, l'elezione dei capi tribù: comandava colui che ha ucciso il concorrente. Oggi è più difficile. È anche buono.
La frase latina usata nel titolo dell'articolo significa "divide et impera". È sempre stato usato. Causa una lite in una nazione e ti sarà più facile vincerla. I conquistatori spagnoli del XVI e XVII secolo misero abilmente alcune tribù indiane contro altre. Alla fine del XVIII secolo, l'ambasciatore russo Repnin ottenne molto: riuscì a creare disordini negli ultimi anni della Polonia indipendente. Così fecero gli inglesi nel loro ex impero, e la guerra jugoslava del 1990 iniziò con i serbi che si scontravano con i croati e viceversa.
Conosciamo esempi di incitamento deliberato a conflitti all'interno di un paese. Fortunatamente, questo non è il caso nella Polonia di oggi. Il partito di governo è un esempio di dolcezza, moderazione e buon senso, pieno di rispetto per l'opposizione, rispettoso della legge, della Costituzione e della volontà di un uomo semplice. Al forum internazionale si vince, spesso a zero (una vittoria memorabile 27:0). Nello sport stiamo andando bene: ricordiamo la drammatica partita di hockey con il Camerun. Non ci sono scandali, i politici sono chiarissimi. Dove hanno le loro tasche in testa! Il partito è in testa. Aiuteremo!
Basta basta. Non siamo una rivista giornalistica. Vediamo come si può piegare il processo decisionale nella grandiosità della matematica e... della logica. Una descrizione completa sarebbe un grande lavoro, più giornalistico che scientifico.
Sono possibili le seguenti opzioni.
Primo, manipolare la divisione del Paese in distretti.
In secondo luogo, la scelta del metodo di conversione dei voti in seggi parlamentari o (ad esempio, nel caso delle elezioni presidenziali) in seggi elettorali.
Terzo: interpretare quando la voce è importante e quando non lo è.
Non sto qui menzionando abusi espliciti, come la manipolazione dell'ignoranza degli elettori (per la Repubblica popolare polacca, votare a vuoto significava votare per i candidati elencati in cima alla lista), frode nel conteggio dei voti e nell'invio dei dati sopra.
Inizierò . Qual è questo strano termine? Spiego in modo un po' indiretto.
I tuoi lettori probabilmente conoscono il punteggio nel tennis. Otteniamo punti, partite e set. Per vincere la partita, devi vincere almeno quattro palline (punti), ma almeno due in più del tuo avversario. L'eccezione è il gioco tie-break: si gioca fino a sette punti vincenti (palle), anche con una regola del vantaggio di due palline. Le palline vinte sono numerate in modo strano: 15, 30, 40, poi usiamo solo i termini “vantaggio – pareggio”.
1. A sinistra il classico gerrymandering. Il bilancio globale si trasforma in una vittoria per gli azzurri. Esatto: in ogni distretto del distretto nord, i blues hanno solo il 25% di consensi, nel resto lo sono ancora, ma non gli dispiace.
Le gemme sono raccolte in set. Per vincere un set, devi avere almeno sei game e almeno due in più rispetto al tuo avversario. Quando il punteggio è 6:6, di solito si gioca un tie-break. Le partite si giocano con due o tre set vinti. "Fino a due vittorie" significa che vince chi vince due set. Pertanto, il risultato può essere 2:0 o 2:1 (e simmetricamente 0:2, 1:2). Queste regole significano che non è necessario vincere più palloni (punti) per vincere la partita. In poche parole, devi vincere quelli più importanti. Un esempio estremo è dove il giocatore A vince il primo set 6-0 e gli altri due perdono 4-6. Perde una partita nonostante abbia vinto 14 partite e il suo avversario 12.
Mi riferisco a quanto ho scritto poco fa. Ci sono momenti più e meno importanti nel tennis. Un buon tennista si concentra su ciò che conta di più.
Il destino di milioni nelle zampe della salamandra
Passiamo alle elezioni politiche. Più in generale, alle elezioni che vengono decise da migliaia o milioni.
Devi prima avere un paese per i collegi elettorali. Perché? Non importa come? Oh no! Il primo a capire come farlo per aumentare le possibilità del suo stesso partito è stato Elbridge Jerry, un politico americano di duecento anni fa. Uno dei cerchi che ha proposto aveva la forma di ... una salamandra, e la combinazione del suo nome con questo anfibio dalla coda ha portato al termine. Funziona abbastanza bene con i distretti uninominali, quindi non è direttamente applicabile alla Polonia. Con un ufficio multi-membro, la situazione è abbastanza diversa. Puoi bruciarti di tanto in tanto. E una cosa interessante.
2. Maestro della frode. A sinistra: il 40% del supporto globale si è trasformato in una vittoria per 4-2. A destra: la geometria fa un ottimo lavoro nel trasformare il 32% di supporto in una vittoria globale di 4:3.
Immaginiamo dunque un paese, densamente popolato e dai confini molto regolari: un quadrato perfetto con al suo interno piccoli paesi campestri. La città e l'elezione del sindaco è l'analogia migliore, ma matematicamente non ha importanza. Il partito al governo in blu ha il sostegno nei settori contrassegnati in blu Fico. 1. I verdi conducono nei quadratini verdi. Dal momento che stiamo parlando di distretti uninominali, non importa quale sia il vantaggio. Siamo collegati a livello nazionale, tanti quadrati blu quanti sono quelli verdi. Ma il blues domina e divide il Paese in regioni. Ci sono otto circoscrizioni (1). Quali sono i risultati delle votazioni? Inaspettato! I giocatori blu vincono in A, C, E, F, G, cioè in cinque cerchi su otto. Nel caso di collegi uninominali, hanno un vantaggio di 5:3 in tutto il paese (possibilmente città se si tratta di un'elezione del sindaco).
geografia elettorale questo ha un vantaggio importante per un partito in cui gli scandali sono comuni. Immaginiamo che sia scoppiato uno scandalo nel collegio elettorale B: il sindaco ha sottratto denaro al bilancio e ha detto che tutto era in ordine. Molti elettori gli hanno voltato le spalle. Se prima i voti erano distribuiti quasi equamente (51:49 a favore dell'uno o dell'altro partito), ora nel distretto B di ogni distretto piccolo, il verde riceveva il 75% e il blu solo il 25. Tuttavia, su scala nazionale, ciò non male affatto (Tabella 1). Per usare l'analogia con il tennis, hanno perso solo un punto vuoto.
| collegio elettorale | Blu scuro | Verdi | Chi sta vincendo |
| A | 251 | 249 | Blu scuro |
| B | 100 | 300 | Verdi |
| C | 251 | 249 | Blu scuro |
| D | 198 | 202 | Verdi |
| E | 251 | 249 | Blu scuro |
| F | 251 | 249 | Blu scuro |
| G | 251 | 249 | Blu scuro |
| H | 149 | 151 | Verdi |
| Voti totali | 1702 | 1898 | 5 a 3 per blu |
Tabella 1. Numero di voti 1898: 1702 a favore dei verdi, ma 5: 3 seggi in parlamento per gli azzurri! Nelle elezioni presidenziali americane capita che il vincitore riceva meno voti.
Il sistema unico ha i suoi vantaggi e svantaggi. Veniva dalla tradizione parlamentare inglese. È stata proposta una varietà di formule matematiche per ridurre leggermente il principio del "vincitore prende tutto". La regola più comune era "parte frazionaria più grande". Supponiamo che nella regione di Grodzisko Nadmorsky competano quattro partiti A, B, C e D. Ci sono sette posti da vincere. Alle elezioni questi partiti hanno ricevuto rispettivamente 9934 5765, 4031 1999, 21 729 e XNUMX XNUMX voti; totale XNUMX XNUMX. Ci aspettiamo che:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Chiaro; se il Commonwealth fosse, come dice il principe Radziwiłł in The Flood, un panno rosso, le parti lo farebbero a pezzi nella proporzione di 320:186:130:64. Ma ci sono solo sette posti da condividere. I lotti A meritano tre posti (perché il quoziente è maggiore di 3), i lotti B, C meritano un posto ciascuno. Come posso selezionare gli altri due? Si propone la seguente soluzione: darlo a quei partiti che “meno mancano di voto pieno”, cioè quelli con la quota frazionaria maggiore. Pertanto, rientrano nelle parti B, D. Rappresentiamo il risultato in un grafico chiaro su Fico. 3.
fig.3 Il metodo della "parte frazionaria maggiore". La coalizione B + C + D sconfigge il partito A
Cosa sarà il cosiddetto. regola di d'Hondt? Ne parlo ancora un po'. Lo consiglio come esercizio. Risultato su Fico. 4.
fig.4 Risultati del metodo d'Hondt. La parte A governa da sola.
Per il prossimo facile esercizio, consiglio ai lettori di fare qualcosa del genere: immaginate che i partiti B, C e D siano d'accordo e vadano alle urne in un unico blocco, chiamatelo E. Poi, come suggerisce la regola di d'Hondt, tolgono uno la parte A ha un mandato, vale a dire il risultato di A:E è 3:4. La conclusione è nota da molti anni come un proverbio: il consenso crea, il disaccordo distrugge.
Fortunatamente, gli esempi che riporto qui sono fittizi e qualsiasi somiglianza con paesi conosciuti è puramente casuale.
D'Ond
Come funziona il citato metodo d'Hondt? Un esempio è più adatto per questo. Assumiamo che un particolare collegio abbia votato in un'elezione episcopale, come mostrato. Tabella 2.
| Nome della festa | Voci, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Festa della piena prosperità | 10/000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| festa dell'abbondanza | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| La locomotiva del progresso | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Truffatori e truffatori | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabella 2. Risultati delle votazioni nel collegio elettorale di Klapucko Male alle elezioni di Klapadocsy.
Si è scoperto che il gruppo di truffatori e gochstaplers era riuscito così bene solo a Klaputsky Maly. A livello globale, non hanno ottenuto un punteggio del 5%, quindi i loro risultati non vengono presi in considerazione. Mettiamo il resto a turno, senza dimenticare da quale partito provengono:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), ecc. Assegniamo i biglietti nell'ordine specificato. Il risultato dipende in gran parte dal numero di biglietti disponibili.
| 3 posti | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 posti | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 Places | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 Places | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 Places | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 Places | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 Places | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabella 3. Ripartizione dei seggi in base al loro numero.
Si dice che un tale sistema appiana i risultati - riduca il possibile predominio di una parte. Tuttavia, la questione è più complicata. Tutto dipende dai dati specifici. Non ho spazio per discussioni più lunghe, noterò solo due fatti interessanti:
1. Se i truffatori e i truffatori avessero raggiunto la soglia elettorale nazionale, i risultati avrebbero potuto essere diversi. Non cambierebbero se si dovessero vincere tre o quattro seggi, ma se cinque persone del collegio entrassero in parlamento, il risultato sarebbe: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Il partito PTD perderebbe il suo diritto assoluto . maggioranza. Funziona al contrario: se una piccola fazione esce dal partito, tutti perdono, compresi quelli che non sono d'accordo.
2. Se SO e LP andassero d'accordo e andassero alle urne insieme, non sarebbero peggio in nessuno scenario, ma di solito migliori.
Vediamo anche come il metodo d'Hondt tratta la situazione Fico. 2quando ci sono due o tre posti vuoti nel reparto. Vi ricordo che nel caso dei collegi uninominali, questo ha dato una forte vittoria ai Blues. Nel caso del doppio c'è una sconfitta totale, ma nel caso del triplo vince ancora.
| collegio elettorale | Blu scuro | Verdi | Metodo d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rapporti di trasmissione: 251/249; programma 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Voti totali | 1702 | 1898 | Blu 7 - Verde 9 |
Tabella 4. Situazione con fig. 2, ma con collegi uninominali. Il fallimento del blu 7:9.
| collegio elettorale | Blu scuro | Verdi | Metodo d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Rapporti di trasmissione: 251/249/125,5; grafico 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Voti totali | 1702 | 1898 | Blu 12,5 - Verde 11,5 |
Tabella 5. Situazione con fig. 2, ma con collegi a tre membri.
Tra alcune caratteristiche, includo la "geometria" nei voti di qualificazione come importante o non importante. In molti paesi, il segno di approvazione è un "tick", cioè una v e talvolta una Y. Abbiamo una x, che è più associata a un barrato (e quindi a un rifiuto). Il legislatore ha voluto chiarire questo punto e ne ha dato una definizione quasi matematica - “due linee che si intersecano”, interpretando che le due linee della lettera v non si intersecano.
Innanzitutto, in matematica, "intersecarsi" significa "avere un punto in comune" - questo dovrebbe essere associato in particolare ai giovani (sotto i cinquant'anni), perché è così che è la scuola adesso. Tuttavia, se qualcuno non crede nella matematica, potrebbe ricordare che anche un'inversione a U sulla strada è un bivio.
Meglio lasciare una definizione imprecisa: qualsiasi segno che indichi inequivocabilmente l'elezione di un candidato a una carica che un tempo era onoraria, ma ora ha solo un'associazione peggiorativa.
