La ruota magnetica di Maxwell

Il fisico inglese James Clark Maxwell, vissuto dal 1831 al 79, è noto soprattutto per aver formulato il sistema di equazioni alla base dell'elettrodinamica e per averlo utilizzato per predire l'esistenza delle onde elettromagnetiche. Tuttavia, questi non sono tutti i suoi successi significativi. Maxwell è stato anche coinvolto nella termodinamica, incl. diede il concetto del famoso "demone" che dirige il movimento delle molecole di gas e ne derivò una formula che descriveva la distribuzione delle loro velocità. Ha anche studiato la composizione del colore e ha inventato un dispositivo molto semplice e interessante per dimostrare una delle leggi più basilari della natura: il principio di conservazione dell'energia. Proviamo a conoscere meglio questo dispositivo.

L'apparato menzionato è chiamato ruota o pendolo di Maxwell. Ci occuperemo di due versioni di esso. Il primo sarà inventato da Maxwell - chiamiamolo classico, in cui non ci sono magneti. Più avanti parleremo della versione modificata, che è ancora più sorprendente. Non solo saremo in grado di utilizzare entrambe le opzioni demo, ad es. esperimenti di qualità, ma anche per determinarne l'efficacia. Questa dimensione è un parametro importante per ogni motore e macchina funzionante.

Cominciamo con la versione classica della ruota di Maxwell.

Lince. uno. La versione classica della ruota di Maxwell: 1 - barra orizzontale, 2 - filo forte, 3 - asse, 4 - ruota con un elevato momento di inerzia.

La versione classica della ruota Maxwell è mostrata in Fig. Fico. 1. Per farlo, fissiamo orizzontalmente un'asta robusta: può essere una spazzola a bastoncino legata allo schienale di una sedia. Quindi devi preparare una ruota adatta e metterla immobile su un asse sottile. Idealmente, il diametro del cerchio dovrebbe essere di circa 10-15 cm e il peso dovrebbe essere di circa 0,5 kg. È importante che quasi l'intera massa della ruota cada sulla circonferenza. In altre parole, la ruota dovrebbe avere un centro leggero e un cerchio pesante. A tale scopo si può utilizzare una piccola ruota a raggi di un carretto o un grande coperchio di latta di un barattolo e caricarli lungo la circonferenza con il numero opportuno di spire di filo. La ruota è posta immobile su un sottile asse a metà della sua lunghezza. L'asse è un pezzo di tubo o asta di alluminio con un diametro di 8-10 mm. Il modo più semplice è praticare un foro nella ruota con un diametro di 0,1-0,2 mm inferiore al diametro dell'asse o utilizzare un foro esistente per posizionare la ruota sull'asse. Per una migliore connessione con la ruota, l'asse può essere spalmato di colla nel punto di contatto di questi elementi prima della pressatura.

Su entrambi i lati del cerchio, leghiamo all'asse segmenti di un filo sottile e resistente lungo 50-80 cm.Tuttavia, una fissazione più affidabile si ottiene perforando l'asse su entrambe le estremità con una punta sottile (1-2 mm). lungo il suo diametro, inserendo un filo attraverso questi fori e legandolo. Leghiamo le estremità rimanenti del filo all'asta e quindi appendiamo il cerchio. È importante che l'asse del cerchio sia rigorosamente orizzontale e che i fili siano verticali e equidistanti dal suo piano. Per completezza di informazione, va aggiunto che è possibile acquistare una ruota Maxwell finita anche nelle aziende che vendono sussidi didattici o giocattoli didattici. In passato, veniva utilizzato in quasi tutti i laboratori di fisica delle scuole. 

Primi esperimenti

Iniziamo con la situazione in cui la ruota si blocca sull'asse orizzontale nella posizione più bassa, ad es. entrambi i fili sono completamente svolti. Afferriamo l'asse della ruota con le dita ad entrambe le estremità e lo ruotiamo lentamente. Pertanto, avvolgiamo i fili sull'asse. Dovresti prestare attenzione al fatto che i giri successivi del filo sono equidistanti, uno accanto all'altro. L'asse della ruota deve essere sempre orizzontale. Quando la ruota si avvicina allo stelo, smettere di avvolgere e lasciare che l'asse si muova liberamente. Sotto l'influenza del peso, la ruota inizia a muoversi verso il basso e i fili si svolgono dall'asse. La ruota gira molto lentamente all'inizio, poi sempre più veloce. Quando i fili sono completamente spiegati, la ruota raggiunge il punto più basso e poi succede qualcosa di sorprendente. La rotazione della ruota continua nella stessa direzione e la ruota inizia a muoversi verso l'alto e i fili vengono avvolti attorno al suo asse. La velocità della ruota diminuisce gradualmente e alla fine diventa uguale a zero. La ruota sembra quindi essere alla stessa altezza di prima di essere rilasciata. I seguenti movimenti su e giù vengono ripetuti molte volte. Tuttavia, dopo alcuni o una dozzina di tali movimenti, notiamo che le altezze a cui sale la ruota diventano più piccole. Alla fine la ruota si fermerà nella sua posizione più bassa. Prima di ciò, è spesso possibile osservare oscillazioni dell'asse della ruota in direzione perpendicolare al filo, come nel caso di un pendolo fisico. Pertanto, la ruota di Maxwell è talvolta chiamata pendolo.

Lince. uno. I parametri principali della ruota Maxwell: - peso, - raggio della ruota, - raggio dell'asse, - peso della ruota con l'asse, - velocità lineare, ₀ - altezza iniziale.

Spieghiamo ora perché la ruota Maxwell si comporta in questo modo. Avvolgendo i fili sull'asse, sollevare la ruota in altezza ₀ e lavoraci sopra (Fico. 2). Di conseguenza, la ruota nella sua posizione più alta ha l'energia potenziale della gravità _pespresso dalla formula [1]:

dove è l'accelerazione di caduta libera.

Man mano che il filo si svolge, l'altezza diminuisce e con essa l'energia potenziale della gravità. Tuttavia, la ruota prende velocità e quindi acquisisce energia cinetica. _kche si calcola con la formula [2]:

dove è il momento d'inerzia della ruota, ed è la sua velocità angolare (= /). Nella posizione più bassa della ruota (₀ = 0) anche l'energia potenziale è uguale a zero. Questa energia, tuttavia, non è morta, ma si è trasformata in energia cinetica, che può essere scritta secondo la formula [3]:

Quando la ruota sale, la sua velocità diminuisce, ma l'altezza aumenta e quindi l'energia cinetica diventa energia potenziale. Queste modifiche potrebbero richiedere molto tempo se non fosse per la resistenza al movimento - resistenza dell'aria, resistenza associata all'avvolgimento del filo, che richiedono un po' di lavoro e provocano il rallentamento della ruota fino all'arresto completo. L'energia non preme, perché il lavoro svolto per superare la resistenza al moto provoca un aumento dell'energia interna del sistema e un relativo aumento della temperatura, rilevabile con un termometro molto sensibile. Il lavoro meccanico può essere convertito in energia interna senza limitazioni. Sfortunatamente, il processo inverso è vincolato dalla seconda legge della termodinamica, quindi l'energia potenziale e cinetica della ruota alla fine diminuisce. Si può vedere che la ruota di Maxwell è un ottimo esempio per mostrare la trasformazione dell'energia e spiegare il principio del suo comportamento.

Efficienza, come calcolarla?

L'efficienza di qualsiasi macchina, dispositivo, sistema o processo è definita come il rapporto tra l'energia ricevuta in forma utile. _u all'energia erogata _d. Questo valore è solitamente espresso in percentuale, quindi l'efficienza è espressa dalla formula [4]:

                                                        .

L'efficienza di oggetti o processi reali è sempre inferiore al 100%, sebbene possa e debba essere molto vicina a questo valore. Illustriamo questa definizione con un semplice esempio.

L'energia utile di un motore elettrico è l'energia cinetica del movimento rotatorio. Affinché un tale motore funzioni, deve essere alimentato dall'elettricità, ad esempio da una batteria. Come sapete, parte dell'energia in ingresso provoca il riscaldamento degli avvolgimenti, oppure è necessaria per vincere le forze di attrito nei cuscinetti. Pertanto, l'energia cinetica utile è inferiore all'elettricità in ingresso. Al posto dell'energia, nella formula possono essere sostituiti anche i valori di [4].

Come abbiamo stabilito in precedenza, la ruota di Maxwell ha l'energia potenziale della gravità prima che inizi a muoversi. _p. Dopo aver completato un ciclo di movimenti su e giù, la ruota ha anche energia potenziale gravitazionale, ma a un'altezza inferiore. ₁quindi c'è meno energia. Indichiamo questa energia come _P1. Secondo la formula [4], l'efficienza della nostra ruota come convertitore di energia può essere espressa dalla formula [5]:

La formula [1] mostra che le energie potenziali sono direttamente proporzionali all'altezza. Quando si sostituisce la formula [1] nella formula [5] e tenendo conto dei corrispondenti segni di altezza e ₁, quindi otteniamo [6]:

La formula [6] semplifica la determinazione dell'efficienza del cerchio di Maxwell: è sufficiente misurare le altezze corrispondenti e calcolarne il quoziente. Dopo un ciclo di movimenti, le altezze possono essere ancora molto vicine tra loro. Questo può accadere con una ruota progettata con cura con un grande momento di inerzia sollevato ad un'altezza considerevole. Quindi dovrai effettuare misurazioni con grande precisione, cosa che sarà difficile a casa con un righello. È vero, puoi ripetere le misurazioni e calcolare la media, ma otterrai il risultato più velocemente dopo aver derivato una formula che tenga conto della crescita dopo più movimenti. Quando ripetiamo la procedura precedente per i cicli di guida, dopodiché la ruota raggiungerà la sua altezza massima _n, allora la formula dell'efficienza sarà [7]:

altezza _n dopo pochi o una dozzina circa di cicli di movimento, è così diverso da ₀che sarà facile da vedere e misurare. L'efficienza della ruota Maxwell, a seconda dei dettagli della sua fabbricazione - dimensioni, peso, tipo e spessore del filo, ecc. - è solitamente del 50-96%. Valori inferiori si ottengono per ruote con piccole masse e raggi sospesi su filettature più rigide. Ovviamente, dopo un numero di cicli sufficientemente elevato, la ruota si ferma nella posizione più bassa, cioè _n = 0. Il lettore attento, tuttavia, dirà che allora l'efficienza calcolata dalla formula [7] è uguale a 0. Il problema è che nella derivazione della formula [7] abbiamo adottato tacitamente un'ulteriore ipotesi semplificativa. Secondo lui, in ogni ciclo di movimento, la ruota perde la stessa quota della sua energia attuale e la sua efficienza è costante. Nel linguaggio della matematica, abbiamo assunto che le altezze successive formino una progressione geometrica con un quoziente. In effetti, questo non dovrebbe essere fino a quando la ruota non si ferma finalmente a un'altezza ridotta. Questa situazione è un esempio di uno schema generale, secondo il quale tutte le formule, le leggi e le teorie fisiche hanno un ambito di applicabilità limitato, a seconda delle ipotesi e delle semplificazioni adottate nella loro formulazione.

Versione magnetica

Lince. uno. La ruota magnetica di Maxwell: 1 - una ruota con un elevato momento di inerzia, 2 - un asse con magneti, 3 - una guida in acciaio, 4 - un connettore, 5 - un'asta.

Ora ci occuperemo della versione magnetica della ruota Maxwell: vengono presentati i dettagli costruttivi Riso. 3 e 4. Per assemblarlo, avrai bisogno di due magneti cilindrici al neodimio con un diametro di 6-10 mm e una lunghezza di 15-20 mm. Realizzeremo l'asse della ruota da un tubo di alluminio con un diametro interno uguale al diametro dei magneti. La parete del tubo dovrebbe essere abbastanza sottile

1 mm. Inseriamo i magneti nel tubo, posizionandoli a una distanza di 1-2 mm dalle sue estremità, e li incolliamo con colla epossidica, come Poxipol. L'orientamento dei poli dei magneti non ha importanza. Chiudiamo le estremità del tubo con piccoli dischi di alluminio, che renderanno i magneti invisibili e l'asse sembrerà un'asta solida. Le condizioni che deve soddisfare la ruota e le modalità di installazione sono le stesse di prima.

Per questa versione della ruota è inoltre necessario realizzare delle guide in acciaio da due sezioni installate in parallelo. Un esempio della lunghezza delle guide, conveniente nell'uso pratico, è di 50-70 cm I cosiddetti profili chiusi (interno cavo) di sezione quadrata, il cui lato ha una lunghezza di 10-15 mm. La distanza tra le guide deve essere uguale alla distanza dei magneti posti sull'asse. Le estremità delle guide su un lato devono essere archiviate a semicerchio. Per una migliore ritenzione dell'asse, i pezzi di un'asta d'acciaio possono essere premuti nelle guide davanti alla lima. Le restanti estremità di entrambi i binari devono essere fissate al connettore dell'asta in qualsiasi modo, ad esempio con bulloni e dadi. Grazie a questo, abbiamo una comoda maniglia che può essere tenuta in mano o fissata a un treppiede. L'aspetto di una delle copie fabbricate della ruota magnetica di Maxwell mostra FOT. uno.

Per attivare la ruota magnetica di Maxwell, posizionare le estremità del suo asse contro le superfici superiori dei binari vicino al connettore. Tenendo le guide per la maniglia, inclinarle in diagonale verso le estremità arrotondate. Quindi la ruota inizia a rotolare lungo le guide, come se fosse su un piano inclinato. Quando si raggiungono le estremità tonde delle guide, la ruota non cade, ma rotola su di esse e

Lince. uno. I dettagli del design della ruota magnetica di Maxwell sono mostrati nella sezione assiale:

1 - ruota con un elevato momento di inerzia, 2 - asse tubolare in alluminio, 3 - magnete cilindrico al neodimio, 4 - disco in alluminio.

fa un'evoluzione sorprendente: arrotola le superfici inferiori delle guide. Il ciclo di movimenti descritto si ripete molte volte, come la versione classica della ruota di Maxwell. Possiamo persino impostare i binari verticalmente e la ruota si comporterà esattamente allo stesso modo. Mantenere la ruota sulle superfici di guida è possibile grazie all'attrazione dell'asse con magneti al neodimio nascosti in esso.

Se, con un ampio angolo di inclinazione delle guide, la ruota scorre lungo di esse, le estremità del suo asse devono essere avvolte con uno strato di carta vetrata a grana fine e incollate con colla Butapren. In questo modo aumenteremo l'attrito necessario per garantire un rotolamento senza slittamenti. Quando la versione magnetica della ruota Maxwell si muove, si verificano cambiamenti simili nell'energia meccanica, come nel caso della versione classica. Tuttavia, la perdita di energia può essere leggermente maggiore a causa dell'attrito e dell'inversione della magnetizzazione delle guide. Per questa versione della ruota, possiamo anche determinare l'efficienza nello stesso modo descritto in precedenza per la versione classica. Sarà interessante confrontare i valori ottenuti. È facile intuire che le guide non devono essere dritte (possono essere, ad esempio, ondulate) e quindi il movimento della ruota sarà ancora più interessante.

e accumulo di energia

Gli esperimenti effettuati con la ruota Maxwell ci consentono di trarre diverse conclusioni. Il più importante di questi è che le trasformazioni energetiche sono molto comuni in natura. Ci sono sempre le cosiddette perdite di energia, che in realtà sono trasformazioni in forme di energia che non ci sono utili in una determinata situazione. Per questo motivo l'efficienza di macchine, dispositivi e processi reali è sempre inferiore al 100%. Ecco perché è impossibile costruire un dispositivo che, una volta messo in moto, si muova per sempre senza una fornitura esterna di energia necessaria per coprire le perdite. Sfortunatamente, nel XIX secolo, non tutti ne sono consapevoli. Ecco perché, di tanto in tanto, l'Ufficio Brevetti della Repubblica di Polonia riceve un progetto di invenzione del tipo "Dispositivo universale per l'azionamento di macchine", che utilizza l'energia "inesauribile" dei magneti (probabilmente accade anche in altri paesi). Naturalmente, tali rapporti sono respinti. La motivazione è breve: il dispositivo non funzionerà e non è adatto all'uso industriale (quindi non soddisfa le condizioni necessarie per ottenere un brevetto), perché non è conforme alla legge fondamentale della natura - il principio di conservazione dell'energia.

Foto 1. Aspetto di una delle ruote magnetiche di Maxwell.

I lettori potrebbero notare qualche analogia tra la ruota di Maxwell e il popolare giocattolo chiamato yo-yo. Nel caso dello yo-yo, la perdita di energia viene reintegrata dal lavoro dell'utilizzatore del giocattolo, che alza e abbassa ritmicamente l'estremità superiore del filo. È anche importante concludere che un corpo con un grande momento di inerzia è difficile da ruotare e difficile da fermare. Pertanto, la ruota di Maxwell aumenta lentamente la velocità quando si scende e la diminuisce lentamente mentre sale. Anche i cicli di salita e discesa vengono ripetuti a lungo prima che la ruota si fermi definitivamente. Tutto questo perché una grande energia cinetica è immagazzinata in una ruota del genere. Pertanto, sono allo studio progetti per l'utilizzo di ruote con un grande momento di inerzia e precedentemente portate in rotazione molto veloce, come una sorta di "accumulatore" di energia, destinato, ad esempio, alla movimentazione aggiuntiva dei veicoli. In passato, nei motori a vapore venivano utilizzati potenti volani per fornire una rotazione più uniforme e oggi sono anche parte integrante dei motori a combustione interna delle automobili.