cinque volte negli occhi

A fine 2020 si sono svolti diversi eventi presso università e scuole, posticipati da... marzo. Uno di questi è stata la "celebrazione" del pi day. In questa occasione, l'8 dicembre, ho tenuto una lezione a distanza all'Università della Slesia, e questo articolo è un riassunto della lezione. L'intera festa è iniziata alle 9.42 e la mia lezione è prevista per le 10.28. Da dove viene tale precisione? È semplice: 3 volte pi è circa 9,42 e π alla 2a potenza è circa 9,88 e l'ora 9 alla 88a potenza è 10 alla 28a ...

L'usanza di onorare questo numero, esprimendo il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro e talvolta chiamato costante di Archimede (oltre che nelle culture di lingua tedesca), proviene dagli USA (Guarda anche: ). 3.14 marzo “all'americana” alle 22:22, da qui l'idea. L'equivalente polacco potrebbe essere il 7 luglio perché la frazione 14/XNUMX si avvicina bene a π, cosa che... Archimede già sapeva. Ebbene, il XNUMX marzo è il momento migliore per gli eventi collaterali.

Questi tre e quattordici centesimi sono uno dei pochi messaggi matematici rimasti con noi dalla scuola per tutta la vita. Tutti sanno cosa significa"cinque volte negli occhi". È così radicato nel linguaggio che è difficile esprimerlo in modo diverso e con la stessa grazia. Quando ho chiesto all'officina quanto potrebbe costare la riparazione, il meccanico ci ha pensato e ha detto: "cinque volte circa ottocento zloty". Ho deciso di approfittare della situazione. "Vuoi dire un'approssimazione approssimativa?". Il meccanico deve aver pensato che avessi capito male, quindi ha ripetuto: "Non so esattamente quanto, ma cinque volte un occhio sarebbe 800".

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Di cosa si tratta? L'ortografia prima della seconda guerra mondiale usava "no" insieme e l'ho lasciata lì. Non si tratta qui di una poesia eccessivamente pomposa, anche se mi piace l'idea che "la nave d'oro pompa la felicità". Chiedi agli studenti: cosa significa questo pensiero? Ma il valore di questo testo sta altrove. Il numero di lettere nelle seguenti parole sono le cifre dell'estensione pi. Diamo un'occhiata:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Nel 1596 uno scienziato olandese di origine tedesca Ludolf van Seulen calcolato il valore di pi greco con 35 cifre decimali. Quindi queste figure furono incise sulla sua tomba. Ha dedicato una poesia al numero pi e al nostro premio Nobel, Vislava Shimborska. Szymborska era affascinato dalla non periodicità di questo numero e dal fatto che con probabilità 1 ogni sequenza di cifre, come il nostro numero di telefono, si verificherà lì. Mentre la prima proprietà è inerente a ogni numero irrazionale (che dovremmo ricordare a scuola), la seconda è un fatto matematico interessante che è difficile da dimostrare. Puoi anche trovare app che offrono: dammi il tuo numero di telefono e ti dirò dove si trova in pi.

Dove c'è rotondità, c'è sonno. Se abbiamo un lago rotondo, girarci intorno è 1,57 volte più lungo che nuotare. Naturalmente, questo non significa che nuoteremo da una volta e mezza a due volte più lentamente di quanto passeremo. Ho condiviso il record mondiale dei 100 metri con il record mondiale dei 100 metri. È interessante notare che negli uomini e nelle donne il risultato è quasi lo stesso ed è 4,9. Nuotiamo 5 volte più lentamente di quanto corriamo. Il canottaggio è completamente diverso, ma una sfida interessante. Ha una trama piuttosto lunga.

Fuggendo dal malvagio inseguitore, il bello e nobile Buono salpò verso il lago. Il cattivo corre lungo la riva e aspetta che lei lo faccia atterrare. Certo, corre più veloce di Dobry rema, e se corre senza intoppi, Dobry è più veloce. Quindi l'unica possibilità per il Male è ottenere il Bene dalla riva: un tiro preciso da un revolver non è un'opzione, perché. Il Bene ha informazioni preziose che il Male vuole sapere.

Good aderisce alla seguente strategia. Attraversa a nuoto il lago, avvicinandosi gradualmente alla riva, ma cercando sempre di essere dalla parte opposta al Maligno, che corre casualmente a sinistra, poi a destra. Questo è mostrato nella figura. Lascia che la posizione iniziale di Evil sia Z₁, e Dobre è il centro del lago. Quando Zly si sposta in Z₁, Buona nuoterà a D.₁quando Bad è in Z₂, bravo con D₂. Scorrerà a zigzag, ma nel rispetto della regola: il più lontano possibile da Z. Tuttavia, allontanandosi dal centro del lago, il Bene deve muoversi in cerchi sempre più grandi, e ad un certo punto non può aderire al principio "essere dall'altra parte del male". Quindi remò con tutte le sue forze fino alla riva, sperando che il Maligno non aggirasse il lago. Il bene avrà successo?

La risposta dipende dalla velocità con cui Good può remare in relazione al valore delle gambe di Bad. Supponiamo che l'Uomo Cattivo corra a una velocità s volte la velocità dell'Uomo Buono sul lago. Pertanto, il cerchio più grande, su cui il Bene può remare per resistere al Male, ha un raggio che è una volta più piccolo del raggio di un lago. Quindi, nel disegno che abbiamo. Al punto W, il nostro Tipo inizia a remare verso la riva. Questo deve andare 

 con velocità

Ha bisogno di tempo.

Wicked sta inseguendo tutti i suoi piedi migliori. Deve completare metà del cerchio, operazione che richiederà secondi o minuti, a seconda delle unità selezionate. Se questo è più di un lieto fine:

Quello buono andrà. I conti semplici mostrano cosa dovrebbe essere. Se l'uomo cattivo corre più veloce di 4,14 volte l'uomo buono, non finisce bene. E anche qui interviene il nostro numero pi.

Ciò che è rotondo è bello. Diamo un'occhiata alla foto di tre piatti decorativi: li ho dopo i miei genitori. Qual è l'area del triangolo curvilineo tra di loro? Questo è un compito semplice; la risposta è nella stessa foto. Non siamo sorpresi che appaia nella formula - dopotutto, dove c'è rotondità, c'è pi greco.

Ho usato una parola forse sconosciuta:. Questo è il nome del numero pi nella cultura di lingua tedesca, e tutto questo grazie agli olandesi (in realtà un tedesco che viveva nei Paesi Bassi - la nazionalità non contava a quel tempo), Ludolf di Seulen... Nel 1596 G. ha calcolato 35 cifre della sua espansione in decimale. Questo record tenne fino al 1853, quando William Rutherford contava 440 posti. Il detentore del record per i calcoli manuali è (probabilmente per sempre) William Shanksche, dopo molti anni di lavoro, pubblicò (nel 1873) estensione a 702 cifre. Solo nel 1946 le ultime 180 cifre risultarono errate, ma tale rimase. 527 a destra. È stato interessante trovare il bug stesso. Subito dopo la pubblicazione del risultato di Shanks, sospettarono che "qualcosa non andava" - c'erano sospettosamente pochi sette in sviluppo. L'ipotesi ancora non dimostrata (dicembre 2020) afferma che tutti i numeri dovrebbero apparire con la stessa frequenza. Ciò ha spinto DT Ferguson a rivedere i calcoli di Shanks e trovare l'errore "dello studente"!

Successivamente, calcolatrici e computer hanno aiutato le persone. L'attuale detentore del record (dicembre 2020) è Timothy Mullican (50 trilioni di cifre decimali). I calcoli hanno richiesto... 303 giorni. Giochiamo: quanto spazio occuperebbe questo numero, stampato in un libro standard. Fino a poco tempo, il "lato" stampato del testo era di 1800 caratteri (30 righe per 60 righe). Riduciamo il numero di caratteri e margini di pagina, riempiamo 5000 caratteri per pagina e stampiamo libri di 50 pagine. Quindi XNUMX trilioni di personaggi richiederebbero dieci milioni di libri. Non male, vero?

La domanda è: qual è lo scopo di una tale lotta? Da un punto di vista prettamente economico, perché il contribuente dovrebbe pagare per tali "divertimenti" dei matematici? La risposta non è difficile. Primo, da Seulen inventato spazi vuoti per i calcoli, quindi utile per i calcoli logaritmici. Se gli fosse stato detto: per favore, costruisci spazi vuoti, avrebbe risposto: perché? Allo stesso modo comando:. Come sapete, questa scoperta non è stata del tutto casuale, ma comunque un sottoprodotto di ricerche di tipo diverso.

In secondo luogo, leggiamo cosa scrive Timothy Mullican. Ecco una riproduzione dell'inizio del suo lavoro. Il professor Mullican si occupa di sicurezza informatica e pi è un hobby così piccolo che ha appena testato il suo nuovo sistema di sicurezza informatica.

E quel 3,14159 in ingegneria è più che sufficiente, questa è un'altra questione. Facciamo un semplice calcolo. Giove dista dal Sole 4,774 Tm (terametro = 1012 metri). Per calcolare la circonferenza di un tale cerchio con un tale raggio con una precisione assurda di 1 millimetro, basterebbe prendere π = 3,1415926535897932.

La foto seguente mostra un quarto di cerchio di mattoncini Lego. Ho usato pad 1774 ed era di circa 3,08 pi. Non il migliore, ma cosa aspettarsi? Un cerchio non può essere formato da quadrati.

Esattamente. Il numero pi è noto per essere cerchio quadrato - un problema matematico che attende la sua soluzione da più di 2000 anni - fin dai tempi dei greci. Puoi usare un compasso e una riga per costruire un quadrato la cui area è uguale all'area del cerchio dato?

Il termine "quadrato del cerchio" è entrato nella lingua parlata come simbolo di qualcosa di impossibile. Premo il tasto per chiedere, è una specie di tentativo di riempire la trincea di ostilità che separa i cittadini del nostro bel paese? Ma evito già questo argomento, perché probabilmente mi sento solo in matematica.

E ancora la stessa cosa: la soluzione al problema della quadratura del cerchio non è apparsa in modo tale che l'autore della soluzione, Carlo Lindemann, nel 1882 fu insediato e finalmente riuscì. In un certo senso sì, ma è stato il risultato di un attacco da un ampio fronte. I matematici hanno imparato che esistono diversi tipi di numeri. Non solo interi, razionali (cioè frazioni) e irrazionali. L'incommensurabilità può anche essere migliore o peggiore. Ricordiamo da scuola che il numero irrazionale è √2 - un numero che esprime il rapporto tra la lunghezza della diagonale di un quadrato e la lunghezza del suo lato. Come ogni numero irrazionale, ha un'estensione indefinita. Lascia che ti ricordi che l'espansione periodica è una proprietà dei numeri razionali, cioè numeri privati:

Qui si ripete all'infinito la sequenza dei numeri 142857. Per √2 questo non accadrà - questo fa parte dell'irrazionalità. Ma tu puoi:

(la frazione va avanti all'infinito). Vediamo uno schema qui, ma di tipo diverso. Pi non è nemmeno così comune. Non può essere ottenuto risolvendo un'equazione algebrica, cioè in cui non esiste né una radice quadrata, né un logaritmo, né funzioni trigonometriche. Questo dimostra già che non è costruibile: disegnare cerchi porta a funzioni quadratiche e linee - rette - a equazioni di primo grado.

Forse ho deviato dalla trama principale. Solo lo sviluppo di tutta la matematica ha permesso di tornare alle origini - all'antica bella matematica dei pensatori che hanno creato per noi la cultura europea del pensiero, che oggi è così dubbia da alcuni.

Dei tanti modelli rappresentativi, ne ho scelti due. Il primo lo associamo al cognome Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Ma era noto (modello, non Leibniz) allo studioso indù medievale Madhava del Sangamagram (1350-1425). Il trasferimento di informazioni a quel tempo non era eccezionale: le connessioni Internet erano spesso difettose e non c'erano batterie per i telefoni cellulari (perché l'elettronica non era ancora stata inventata!). La formula è bella, ma inutile per i calcoli. Da cento ingredienti se ne ricavano "solo" 3,15159.

sta un po' meglio La formula di Viète (quello delle equazioni quadratiche) e la sua formula è facile da programmare perché il termine successivo nel prodotto è la radice quadrata del precedente più due.

Sappiamo che il cerchio è rotondo. Possiamo dire che questo è un round del 100 percento. Il matematico chiederà: può qualcosa non essere rotondo dell'1%? Apparentemente, questo è un ossimoro, una frase che contiene una contraddizione nascosta, come, ad esempio, il ghiaccio caldo. Ma proviamo a misurare quanto possono essere rotonde le forme. Risulta che una buona misura è data dalla seguente formula, in cui S è l'area e L è la circonferenza della figura. Scopriamo che il cerchio è veramente rotondo, che il sigma è 6. L'area del cerchio è la circonferenza. Inseriamo ... e vediamo cosa è giusto. Quanto è rotondo il quadrato? I calcoli sono altrettanto semplici, non li darò nemmeno. Prendi un esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio. Il perimetro è ovviamente XNUMX.

polo

Che ne dici di un esagono regolare? La sua circonferenza è 6 e la sua area

Quindi abbiamo

che è approssimativamente uguale a 0,952. L'esagono è più del 95% "rotondo".

Un risultato interessante si ottiene calcolando la rotondità di uno stadio sportivo. Secondo le regole IAAF, rettilinei e curve devono essere lunghi 40 metri, anche se sono consentite deviazioni. Ricordo che il Bislet Stadium di Oslo era stretto e lungo. Scrivo "era" perché ci ho anche corso sopra (per un dilettante!), Ma più di XNUMX anni fa. Diamo un'occhiata:

Se l'arco ha un raggio di 100 metri, il raggio di quell'arco è di metri. La superficie del prato è di mq, e l'area esterna ad esso (dove sono presenti i trampolini di lancio) è di mq. Inseriamo questo nella formula:

Quindi la rotondità di uno stadio sportivo ha qualcosa a che fare con un triangolo equilatero? Perché l'altezza di un triangolo equilatero è lo stesso numero di volte il lato. È una coincidenza casuale di numeri, ma è carino. Mi piace. E i lettori?

Bene, è un bene che sia rotondo, anche se qualcuno potrebbe obiettare perché il virus che ci colpisce tutti è rotondo. Almeno è così che lo disegnano.