matematica dei colori

Un lettore mi ha accusato di fare allusioni politiche nei miei articoli sulla matematica. Beh, stavo solo parlando di allenamento. La scuola è sempre stata un argomento politico, anche quando doveva essere apolitico in termini di software. All'inizio di aprile, dopo l'introduzione di restrizioni cardinali nella nostra vita pubblica, la domanda di formazione a distanza è aumentata vertiginosamente. Parte del mio articolo è una reazione a una serie di conferenze TV per studenti delle scuole elementari. Hanno causato una tempesta nel mondo degli insegnanti di matematica: erano pieni di sciocchezze, come un vecchio barile d'acqua gettato in un lago. Affinché nessuno mi accusi di politicizzazione, non scriverò che canale televisivo fosse.

Il testo è frammentario: inizio con una conversazione per bambini piccoli, ma passo al ragionamento per adulti e viceversa. Questo non è per annoiarti. Prima per i bambini. Questa è la mia voce nella discussione su come (beh, come puoi) parlare ai bambini della "Regina delle scienze".

Esercizio 1. Dai un'occhiata al mio primo puzzle. Cosa ci vedi sopra?

Dove vivi? Segno. Pensi che abbia scelto i colori dei nostri bordi per caso, o riesci a trovare una spiegazione per cui la "parte superiore" è blu-verde e la parte "inferiore" è una figura bianca? Ma perché ho scritto "sopra" e "sotto"? Dopotutto, queste parti del mondo si chiamano ... beh, cosa esattamente? E gli altri due? O forse sai perché le designazioni internazionali dei quattro punti cardinali sono N, E, W, S?

Esercizio 2. Guarda i segnali stradali (1). Quale possiamo chiamare quadrato? E perché gli angoli del primo e del terzo sono arrotondati? Scopri quali segnali stradali sono di forma triangolare, circolare (circolare) e ottagonale. Perché un segno triangolare è diverso dagli altri? Perché un solo segno ottagonale?

1. Quale di questi simboli è quadrato?

Esercizio 3. Vai online. Alza qualsiasi browser. Digita "quadrato", quindi seleziona "immagini" e... guarda le immagini che ci sono. Non tutti, ma solo una decina. Scegli quello che ti piace di più. Hai scelto? Ora prova convincimiperché questo. Forse non ti conosci? O forse lo sai?

Esercizio 4. Ora guarda il mio puzzle numero 2. Ci vedi dei quadrati? Esatto, è rosso dentro. Diventano più grandi. Il primo, minuscolo, a sinistra ha un occhio, un "bottone".

Risponderò subito. Un quadrato magico è un quadrato in cui la somma dei numeri orizzontalmente, verticalmente e diagonalmente è la stessa. Verifichiamo: probabilmente diresti che il secondo è grande il doppio perché ha due pulsanti per lato…. Oh, è due volte più grande? Conta quanti bottoni ha Quattro! Vediamo cosa accadrà dopo. Il terzo largo e tre anelli di altezza. Conta le cuciture. Quanti sono lì? 25. Il quarto quattro è un quattro lungo e largo (o alto). Quattro per quattro fa sedici. Sì, ha sedici punti. E il quinto? Ci sono cinque maglie su ogni lato, quindi quante sono in totale? Bravo, 25. Diciamo che questa piazza ha una superficie di XNUMX. Ma probabilmente lo sapevi. Quindi, come mostrato nella tabella a destra.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia giustamente scrive che i quadrati magici sono inutili nella scienza. Sono solo interessanti. Ma i modi in cui sono costruiti sono più interessanti delle piazze stesse. È come nel turismo: molto spesso l'obiettivo è secondario, il percorso è importante. Diamo un'occhiata a come costruire un quadrato di venticinque metri quadrati. Mettiamo quello in mezzo e ricordiamo il già dimenticato “gioco reale”, cioè gli scacchi. Salteremo direttamente a NNE (Nord-Nord-Est). Già la "troika" cade dalla piazza. Lo portiamo al suo posto (l'ultimo nella seconda fila dal basso). Mi ricorda la "riduzione alla prima ottava" musicale. Applichiamo questo principio in modo coerente... il più a lungo possibile. Si blocca alle sei. Poco importa, mettiamo il sei sotto il cinque rosso, che è già dentro la nostra piazza.

2. Perché questo quadrato è "magico"?

Ritorno alla matematica per i bambini. Ora guarda la parte superiore del mio puzzle 2. Ci sono dei quadrati lì? Non! Come si chiamano queste figure? Beata, come stai? Hai ragione, rettangoli. Perché si chiamano così? Perché hanno angoli retti? Ne parleremo un po' più tardi, ma per ora ricordiamoci cos'è un angolo retto. Bartek, come lo spiegheresti a qualcuno che non lo sa? Forse è un angolo così uniforme. Bene, lascia che sia. Se stiamo guidando un'auto e sterziamo ad angolo retto, allora né troppo avanti né troppo indietro, ma esattamente di lato. Selina, alzati e girati ad angolo retto. Sinistra o destra? in qualunque modo tu voglia.

Parliamo anche delle forme sopra, cioè dei rettangoli. Quale è grasso, magro, snello, alto, basso, meno oblungo, più oblungo? Sarai sicuramente d'accordo sul fatto che il giallo a destra è lungo, magro e alto. Ma fa attenzione. Se giace su un fianco, sarà anche lungo, ma corto. Lo chiameresti "grasso"?

3. Inizia a costruire un quadrato magico 5 per 5.

4. Come costruire un quadrato magico 5x5?

Ora di nuovo due inserti per i lettori più anziani. Il primo è 100. Penso che 100 sia un centinaio in qualsiasi lingua slava. Questo è importante per i linguisti. Il nome di questo numero distingue due gruppi di lingue indoeuropee, che comprendono tutte le lingue del nostro continente, ad eccezione del finlandese, dell'ungherese, dell'estone basco e del poco conosciuto bretone.

Nelle lingue che si svilupparono nella prima ondata di migrazioni, la parola 100 si sviluppò in (greco) e (latino), da cui ebbero origine sia il francese che il tedesco (e, ovviamente, l'inglese). Ecco perché chiamiamo queste lingue centums.

La nostra lingua appartiene al gruppo delle lingue centrali o satemiche, perché dopo la palatalizzazione (ammorbidimento) la lingua madre ha assunto questa bella e breve forma di cento. Cento anni, cento anni, lunga vita...

5. Per intenditori. Quadrato magico formato da numeri primi.

Il secondo inserto è più lungo, ma perfettamente in punta.

matematico e

L'indice BMI Ho chiesto per necessità. Ricordo che questo è un indicatore che confronta e valuta la conformità del peso di un paziente adulto a una norma teoricamente stabilita. La formula matematica è semplice: dividi il tuo peso (in chilogrammi) per il quadrato della tua altezza (in metri). Si presume che il limite per il sovrappeso sia un quoziente di 25. Su questa scala, il famoso tennista spagnolo Rafael Nadal è quasi sovrappeso (185 cm, 85 kg), con un BMI di 24,85. Magro come un chip, il suo rivale serbo Novak Djokovic ha 21,79 e si inserisce facilmente nei limiti di peso normale. L'autore di queste parole ... Non dirò quanto sia alta questa cifra. Tuttavia, come limite inferiore del peso corretto per me (180 cm), questo è ... 61 kg. Un ragazzo di 180 chilogrammi con un peso di 61 kg cadrebbe sicuramente con qualsiasi raffica di vento. Credo che sebbene il principio dell'indicatore stesso sia corretto, questa impostazione dei parametri è stata probabilmente imposta dalle aziende farmaceutiche (pillole dietetiche).

I medici stessi sono consapevoli che questo indicatore non tiene conto delle caratteristiche personali del paziente. Aggiungo anche un fatto matematico. Le persone anziane stanno perdendo peso. La loro spina dorsale crolla. Nella mia giovinezza ero alto 184 cm, ora 180 cm Se pesassi 100 kg, allora "allora", cioè con un'altezza di 184 cm, questo darebbe un indicatore di 29,5 (io grado di sovrappeso), e ora che con un'altezza di 180 cm, sarà 30,9 (sovrappeso di secondo grado). Eppure "io" non si è rimpicciolito, solo la spina dorsale si è contorta.

Controlliamo l'indice BMI per "costanza degli indicatori". Il punto è che non dovrebbe importare se i dati sono forniti nel sistema metrico (chilogrammi e metri) o, ad esempio, in sterline e piedi inglesi. Naturalmente, i numeri saranno diversi, così come i numeri che esprimono la velocità di movimento in miglia e chilometri. Ma uno può facilmente trasformare l'uno nell'altro senza contraddizione. Ecco una digressione. Le miglia possono essere facilmente convertite in chilometri. Ma quando mi è stato chiesto quanto è grande il frigorifero, il mio amico canadese ha risposto: "27 piedi cubi". E sii intelligente qui. La situazione è ancora peggiore quando si determina il consumo di carburante di un'auto. Negli Stati Uniti e in Canada lo valutano come "Quante miglia per gallone guiderò?" Lettore, forse puoi giudicare (calcolare) se 60 mpg sono troppi o troppo pochi? L'altro gallone USA è diverso dal gallone canadese (chiamato anche imperiale). È vero, le misure metriche sono in vigore in Canada da molti anni, ma cambiare le abitudini non è così facile.

Ma con BMI tutto è in ordine. Poiché un piede inglese è 30,48 cm e una libbra è 0,454 kg, il risultato del BMI inglese (espresso in libbre di peso per piede quadrato di altezza) deve essere moltiplicato per 0,454 e 0,30482, che equivale a 4,88. Una persona di 180 cm pesa 220,26 libbre e 5,9 piedi. Entrambi i metodi di calcolo dell'IMC sono gli stessi, 30,9.

Ora il più interessante (dal punto di vista della matematica). In uno dei miei libri, ho descritto l'"indice di rotondità" - quanto le forme arrotondate assomigliano a un cerchio. Quanto - cioè matematicamente "quanto percento". La ruota è, ovviamente, rotonda al 100%. E altri numeri? Come misurarlo?

Applichiamo questa idea per misurare quanto un rettangolo "sembra" un quadrato. Chiamiamola "misura di distruzione". Il quadrato dovrebbe essere rotto al 100%, giusto? Il matematico preferisce dire che la fessura di un quadrato è 1 e la fessura di rettangoli stretti è corrispondentemente più piccola.

Applichiamo qualcosa come l'indice di massa corporea ai rettangoli. Dividi l'area per il quadrato del perimetro. Quanto costa un quadrato di lato a? È solo 1/16 dei conti. Per ottenere un indice di 1, moltiplichiamo per 16. Quindi l'indice di massa corporea per i rettangoli è

Ora immagina che i rettangoli vadano dal dottore. "Sto per calcolare il tuo BMI", dice il dottore. Per favore, uno per uno. Ecco i tuoi risultati. Quale per dimagrire?

6. Quale rettangolo è per la perdita di peso e quale è anoressico? Calcolali

Dichiarazione. BMI tratta le persone come creature piatte! Questo indicatore funziona bene (senza tenere conto delle impostazioni dei livelli limite). Tuttavia, i matematici sono scettici. È troppo semplice per essere generico. Formule matematiche troppo semplici per descrivere fenomeni biologici e sociali dovrebbero essere trattate con grande cautela.

Siamo tornati a chiacchierare per i bambini più piccoli. Diamo un'altra occhiata al puzzle numero 2. Siamo d'accordo, cari figli, è vero che un rettangolo ha solo angoli retti. Sarebbe strano se fosse altrimenti. Ma anche le figure sottostanti (la piramide blu), la "torsione" viola e la girandola blu hanno solo angoli retti. Forse sono rettangolari? No, la gente ha convenuto che i rettangoli sono solo quelli che hanno quattro angoli retti, non di più.

Impara a pensare bene. Aspetto:

Se qualcosa è un rettangolo, allora ha solo angoli retti. Questo non è lo stesso di:

Se qualcosa ha solo angoli retti, è un rettangolo.

Come mai? Invece di un rettangolo, prendi un gatto e un cane, invece degli angoli retti, prendi le zampe. Capisci ora? Decisamente!

Commento per adulti (e non solo). Nella mia giovinezza c'era uno slogan: il pensiero ha un futuro colossale! Vorrei che fosse passato così tanto tempo.

Capire. Domanda importante. Un quadrato è un rettangolo? C'è! Ha quattro angoli retti! Possiamo dire che un quadrato è il rettangolo più uniforme. Ogni lato ha la stessa lunghezza.

Continueremo a creare bellissimi puzzle. Sai esattamente cos'è un numero pari. Se la classe è impostata a coppie, qualcuno verrà lasciato senza una coppia o ... non verrà lasciato. 12 è un numero pari? Sì. Quando dodici persone vogliono giocare a pallavolo, è facile per loro formare due squadre. Due sei fa dodici. E se le stesse persone vogliono giocare a ping-pong, possono formare sei coppie. Sei per due fa anche dodici.

Cos'hanno in comune: un incontro, un matrimonio, un duello, uno specchio e una moneta? Numero due. In una partita, due squadre, un uomo e una donna si sposano (sì, un uomo e una donna - lui si sposa, lei si sposa). Due avversari stanno combattendo in un duello, nello specchio vediamo un "" me leggermente diverso. La medaglia ha due facce. Quali sono i loro nomi? Testa o croce. Abbiamo un'aquila sulle monete polacche. Conosci qualcuno che ha un fratello o una sorella gemella? Molto tempo fa nei villaggi venivano usati i "gemelli": due vasi collegati, uno per la zuppa, l'altro per ... un secondo piatto.

O forse capisci le parole: doppio, simmetria, inversione, dualità, opposto, gemelli, duetto, tandem, alternativo, negativo, negazione?

Se una stanza ha due uscite (o ingresso e uscita, come preferisci), possiamo dire che ha "due porte"? No, in qualche modo non è giusto. Com'è giusto? Perché lo diciamo? E se aggiungiamo un altro ingresso a una stanza a due porte e ci mettiamo una porta, quante porte ci saranno? Tre? Oh no….

Il "fronte" va di pari passo con il "retro". Dove c'è “sinistra”, c'è anche “destra”, se qualcosa non è “sopra”, allora può essere “sotto”. Se non ci fosse più, il meno non sarebbe necessario. Il numero due è fantastico.

Cantano: “Due cani…” Conosci la melodia? In caso contrario, impara.

Quanti blocchi ci sono nel prossimo puzzle? Non lo so, non conteremo nemmeno. Voglio dire, senza contare, so che esiste un numero pari. Come mai? Kasper, come faccio a saperlo? Ah, lo sai già? Come dici? Che tutti sono uguali? Per lo stesso!

Senza intoppi. A una coppia. Non ti dà fastidio che il rosa a sinistra sia più scuro di quello a destra?

Che non c'è nemmeno. Ricordo che da bambino giocavo a calcio, c'era sempre un problema se eravamo sette, nove, undici, tredici di noi... Era impossibile dividersi in due squadre uguali. La soluzione è che abbiamo giocato per un gol. Il portiere non apparteneva a nessuna delle squadre. Doveva difendersi da ogni colpo.

Una sfida… non solo per adulti. Fornisci esempi di veicoli con un numero dispari di ruote (non contiamo la ruota di scorta nell'auto). Un giorno ho notato che poteva essere... una funivia per Kasprowy Wierch - un'auto che rotolava lungo il cavo su sette ruote. Ma ora non so come sia.

Quanti blocchi ci sono nel quarto puzzle? Esiste un numero pari o dispari? Petrek, questo è per te! Come lo risolverai? Vuoi contare e poi lo saprai? Ebbene, sbagli in questo calcolo? Vedi se non importa.

Nell'antichità i numeri dispari erano considerati i migliori. Oggi preferiamo la parità. Lo sapevi che se diamo fiori a qualcuno, allora deve essercene un numero dispari? Naturalmente, questo non si applica ai bouquet giganti.

Una sfida immaginabile... forse non solo per adulti. Chi è degno di parole di gratitudine, fiori e rispetto da parte di tutti noi (e non temiamolo - una solida ricompensa!) Per un lavoro disinteressato, estenuante, lungo, duro e rischioso in modo da non ammalarci, e se ci ammaliamo, ci riprendiamo il prima possibile?